§4. Понятия положения и движения материальных объектов

1º. Понятие положения материальной точки

Определение 1

Положением материальной точки в момент времени  относительно точки отсчета  называется радиус-вектор той геометрической точки пространства, с которой в данный момент времени  совпадает материальная точка.

2º. Понятие положения механической системы и твердого тела

Определение 2

Положением механической системы в момент времени  относительно точки отсчета  называется совокупность положений относительно точки  в этот момент времени всех материальных точек, входящих в состав данной системы.

Таким образом, если механическая система состоит из материальных точек , и – это положение в момент времени точки , , входящей в ее состав, то положение механической системы в момент  — это совокупность векторов .

Положение механической системы будем обозначать .

Определение 3

Положением твердого тела в момент времени  относительно точки отсчета  называется совокупность положений в этот момент времени  всех его точек относительно точки  .

Из определения 3 следует, что в любой момент времени положение твердого тела представляется множеством векторов, состоящим из положений всех его точек относительно точки отсчета  , которые они занимают в этот момент.

Каждый элемент множества является радиус-вектором одной из точек твердого тела.

Поскольку твердое тело содержит бесчисленное множество точек, то способы задания его положения отличаются от способов, которыми определяется положение механической системы, состоящей из конечного числа материальных точек.

3º. Понятие движения материальной точки

Под движением материальной точки понимается вектор-функция  , по которой каждому моменту времени  ставится в соответствие положение материальной точки относительно точки отсчета .

При этом в механике, как правило, рассматриваются только такие вектор-функции  (законы), которые имеют непрерывные вторые производные по  . А потому дадим следующее определение движения материальной точки.

Определение 4

Движением материальной точки называется дважды непрерывно дифференцируемая на промежутке времени вектор-функция , которая в каждый момент времени задает положение материальной точки относительно выбранной точки отсчета  .

Примечание

Как отмечалось в §2 п.1º, время  может принимать любые вещественные значения из промежутка  .

Множество вещественных чисел в дальнейшем будем обозначать  .

Промежуток времени из  (отрезок; открытый или полуоткрытый интервал; конечный, бесконечный или полубесконечный интервал) обозначаем  в тех случаях, когда нет необходимости в указании граничных точек этого промежутка.

В противном случае, если представляет интерес начальная и конечная точки задаваемого промежутка, то вместо  обозначаем его  , где — начальная точка, — конечная точка. При этом сам промежуток обозначается  , если безразлично, будет ли он отрезком, интервалом или полуинтервалом.

Для отрезка, интервала и полуинтервала будем применять стандартные обозначения , , и , соответственно.