4º. Понятие движения механической системы и твердого тела
Определение 5
Движением
механической системы, состоящей из
материальных точек, называется
совокупность дважды непрерывно
дифференцируемых вектор-функций
,
,
задающих движения на промежутке времени
всех материальных точек, входящих в
состав этой системы.
Аналогично, понятие движения твердого тела дается следующим определением 6.
Определение 6
Движением твердого тела на промежутке времени называется совокупность дважды непрерывно дифференцируемых при всех вектор-функций, задающих движение всех его точек.
5º. Понятие «покоя» материальной точки, механической системы и твердого тела
Покой — это одно из движений материальной точки. Дадим его определение.
Определение 7
Движение материальной точки называется покоем на заданном промежутке времени , если на этом движении точка сохраняет свое положение неизменным на всем промежутке времени . Иначе говоря, выполняется равенство
при
,
где
– движение материальной точки,
– постоянный вектор.
По аналогии с определениями 5, 6 и 7 даются понятия покоя механической системы и твердого тела.
Определение 8
Механическая система находится в покое на заданном промежутке времени, если все точки, входящие в ее состав, находятся в покое на этом промежутке.
Определение 9
Твердое тело находится в покое на заданном промежутке времени, если все его точки находятся в покое на этом промежутке.
§5. Понятие кинематических характеристик материальных объектов
1º. Скорость и ускорение материальной точки
Определение 1
Мгновенной скоростью (скоростью) материальной точки в момент времени называется производная по времени от ее движения, вычисленная для этого момента времени.
Скорость,
как правило, обозначается
.
Таким образом, если – движение материальной точки, то
. (В.5.1)
— скорость
материальной точки в момент времени
.
Замечание
В механике дифференцирование по времени принято обозначать точкой над функцией, от которой вычисляется производная. Согласно этому замечанию, равенство (В.5.1) принимает вид
.
Определение 2
Мгновенным ускорением (ускорением) материальной точки в момент времени называется производная от вектора скорости.
Ускорение
точки, как правило, обозначается 
.
Так что (с учетом (В.5.1) и замечания к
определению 1) можем записать
.
2º. Скорость и ускорение механической системы и твердого тела
Определение 3
Мгновенной скоростью (мгновенным ускорением) механической системы в момент времени называется совокупность векторов, являющихся скоростями (ускорениями) в этот момент всех материальных точек, входящих в систему.
Из
определения 3 следует, что скорость
и ускорение
механической системы — это совокупности
векторов 
и 
:
,
.
Здесь
— скорость механической системы в момент времени ,
— ускорение механической системы в момент времени ,
— количество точек в системе,
и — скорость и ускорение в момент времени точки , входящей в состав механической системы; .
По аналогии с понятиями скорости и ускорения механической системы определяются скорость и ускорение твердого тела.
Определение 4
Мгновенной скоростью (мгновенным ускорением) твердого тела в момент времени называется совокупность мгновенных скоростей (мгновенных ускорений) всех его точек в этот момент.
Как показывается в кинематике твердого тела (см. главу 3 раздела «Кинематика»), скорость тела может быть вычислена по мгновенной скорости фиксированной в нем точки, по положениям всех остальных его точек относительно фиксированной, по матрице ориентации или угловым параметрам ориентации и по вектору, названному мгновенной угловой скоростью твердого тела.
Аналогично, ускорение твердого тела может быть определено по ускорению фиксированной точки тела, по положениям всех остальных его точек относительно фиксированной, по его матрице ориентации или угловым параметрам ориентации, по мгновенной угловой скорости твердого тела и по вектору, названному мгновенным угловым ускорением твердого тела.
3º. Кинематические характеристики материальных объектов
Определение 5
Кинематическими характеристиками материальной точки называются ее положение, скорость и ускорение в момент времени .
Определение 6
Кинематическими характеристиками механической системы называются положение, скорость и ускорение в момент времени всех ее материальных точек.
Определение 7
Кинематическими характеристиками твердого тела называются:
положение в абсолютном пространстве одной из точек, фиксированной в твердом теле,
положения всех остальных его точек относительно фиксированной,
скорость и ускорение фиксированной точки,
угловые параметры ориентации или матрица ориентации тела,
мгновенная угловая скорость,
мгновенное угловое ускорение твердого тела.