2.1 Задача определения наиболее прибыльного объема выпуска продукции

 Предприятие может выпускать n видов продукции, используя для этого m  видов ресурсов. Пусть для производства одной единицы продукции -го вида используется  единиц ресурса -го вида. Прибыль от реализации одной единицы продукции -го вида обозначим через ,  рублей. Требуется определить такой объем выпуска продукции, который обеспечивает предприятию наибольшую прибыль.

Обозначим через ,  объем продукции j - го вида, выпускаемой в соответствии с некоторым планом. Тогда математическую модель задачи можно записать в следующем виде

                      (6)

Эта модель определяется ограничениями на выпуск продукции, обусловленными имеющимися запасами ресурсов. Целевую функцию задачи можно записать следующим образом

                                       (7)

После построения математической модели и записи целевой функции задача определения объема выпуска продукции, обеспечивающего предприятию наибольшую прибыль, может быть сформулирована как задача

Найти                  max              (8)

при условии            (6)

                                               (9)

 

Условие (9), указывающее на неотрицательность выпуска продукции, необходимо задавать для решения задачи на компьютере, с использованием EXCEL 2000.

В задаче (8), (6), (9) отсутствуют ограничения по спросу на продукцию, которым в рыночной экономике принадлежит важная роль. Введем эти ограничения в задачу следующим образом. Обозначим через ,  верхнее ограничение по спросу на продукцию -го вида, а через  нижнее ограничение по спросу на продукцию -го вида, тогда задача (8), (6), (9) примет следующий вид

Найти                  max              (8)

при условии            (6)

                                   (10)

                                               (9)

 

В общем случае прибыль с ростом объема производства может начать уменьшаться из-за дополнительных затрат, связанных, например, с реализацией продукции.

Обозначим через           степень влияния на прибыль объема выпуска j-го изделия. Тогда целевая функция задачи может быть записана в следующем виде:

 

                  (11)

а сама задача примет вид

 

.                  (12)

 

при условиях (6), (10), (9).

Заметим, что если , то прибыль не зависит от объема выпуска j-го изделия.

2.2 Транспортная задача

Имеется m пунктов производства и n пунктов потребления.

Количество продукта в -м пункте производства  обозначим через          , ;

Потребность в продукте в j-м пункте потребления обозначим через        ,

Стоимость перевозки одной единицы продукта из -го пункта производства  в j-й пункт потребления обозначим через  (   ) рублей.

Требуется составить такой план перевозки однородного продукта так, чтобы общая стоимость перевозок была минимальной.

Обозначим через  количество продукта, перевозимого из  -го пункта в -й пункт .

В принятых обозначениях

 количество продукта, вывозимого из -го пункта

 количество продукта, доставляемого в -й пункт.

 суммарные транспортные расходы.

Математическая модель транспортной задачи будет иметь следующий вид:

                             (13)

                             (14)

                       (15)

 

Целевая функция может быть записана следующим образом

 

                                 (16)

 

Минимизация транспортных расходов требует решения следующей задачи.

Найти     min             (17)

при условиях:

                                (13)

                               (14)

                         (15)

Конец формы