13.Устойчивость одномерных детерминированных систем управления, критерии устойчивости.

Рассмотрим одномерную детерминированную стационарную систему управления.

Выходной сигнал представляется в виде суммы сигналов, соответствующих свободному и вынужденному движению системы:

где свободному движению соответствует решение однородного уравнения при ненулевых начальных данных, а вынужденному движению соответствует решение неоднородного уравнения при однородных (нулевых) начальных данных.

Определение 1. Одномерная система управления называется асимптотически устойчивой по начальным данным, если при ненулевых, но ограниченных начальных условиях свободное движение системы ограничено при всех и при этом

Определение 2. Одномерная система управления называется устойчивой по входным данным, если при любом ограниченном внешнем воздействии g(t) вынужденное движение системы описывается ограниченной при любых значениях времени

Если система устойчива и по входным данным и по входу, то используют более краткий термин – устойчивая система управления.

Критерии устойчивости:

Критерий 1. Для того чтобы система была устойчива по начальным данным необходимо и достаточно, чтобы корни соответствующего ей характеристического уравнения имели отрицательные действительные части.

Критерий 2. Проверить, отрицательны ли действительные части корней характеристического уравнения, не вычисляя его корни, можно по критерию Рауса-Гурвица.

14.Многомерные системы управления. Устойчивость.

Рассмотрим многомерную стационарную систему управления, которая описывается уравнениями состояния и начальными условиями вида:

Определение 1. Многомерная система управления называется асимптотически устойчивой, если при ненулевых, но ограниченных начальных состояниях свободное движение системы ограничено при всех и при этом .

Критерии устойчивости

Критерий 1. Для того чтобы система была асимптотически устойчива необходимо и достаточно, чтобы корни соответствующего ей характеристического уравнения имели отрицательные действительные части.

Критерий 2.

Проверить, отрицательны ли действительные части корней характеристического уравнения, не вычисляя его корни, можно также по критерию Рауса-Гурвица. Для этого сначала надо записать

выражение для определителя в виде полинома, а затем проверить знаки угловых миноров соответствующей матрицы коэффициентов.

15.Математическая постановка задачи планирования экспериментов.

Пусть контролируемые переменные х которые описывают состояние моделируемой системы, при функционировании этой системы преобразуются в выходную переменную y. Эксперимент с системой или моделью системы заключается в том, что контролируемой переменной x последовательно присваиваются некоторые значения , для которых получаются соответствующие значения выходной переменной y.

Пусть точная аналитическая зависимость между переменными x и y неизвестна, и пусть цель экспериментов – оценка этой зависимости. Такая постановка задачи типична для многих исследований. От выбора значений контролируемой переменной х, то есть величин , и количества опытов, в значительной степени зависит точность оценки этой неизвестной зависимости .

Набор значений которые принимает в ходе эксперимента контролируемая переменная x, и представляет собой план имитационного эксперимента.

Эксперимент, для которого множество возможных значений содержит не менее двух различных элементов, называется активным, так как в этом случае экспериментатор может управлять выбором элементов из множества ,подчиняя этот выбор каким-то своим целям. Если множество не определено или состоит из одного элемента, то эксперимент называется пассивным.

Математическая постановка задачи планирования эксперимента такова. Пусть заданы два множества объектов: и предполагается, что существует (пока не известный) оператор

преобразующий множество Многие прикладные задачи заключаются в том, чтобы восстановить неизвестный оператор A по экспериментальным данным.

В результате эксперимента объекту x ставится в соответствие некоторое значение которое которое из-за погрешностей эксперимента отличается от точного значения . При восстановлении оператора A экспериментатор априори выбирает некоторое множество операторов .

определенных на . Предполагается, что среди операторов в можно найти оператор , близкий к А. Задачей оптимального планирования эксперимента и является поиск оператора .

Если искомый оператор А – функция, известная с точностью до конечного числа неизвестных параметров (коэффициентов), то задач сводится к классической задаче планирования регрессионных экспериментов.