При великій кількості вимірів відповідно маємо

; . (5.33)

За дисперсіями можна оцінити наскільки відхиляються асиметрія та ексцес від своїх математичних сподівань, тобто від нуля.

Обчислюють нерівності

|S_k|  t та |Е_k|  t , (5.34)

де t – параметр, який вибирає залежність від прийнятої довірчої ймовірності р та числа ступенів вільності k = п – 1 за таблицями розподілу Стьюдента (дод. 3).

Якщо нерівності (5.34) виконуються, то відхилення розподілу статистичного ряду від теоретичного НЗР незначні і ряд вимірів підкоряється НЗР і навпаки.

Критерій асиметрії і ексцесу використовують, коли об’єм вибірки невеликий (п < 20).

2. Критерій Колмогорова

Це найбільш простий критерій перевірки гіпотези про нормальний закон розподілу. Використовується різниця D між статистичною інтегральною функцією розподілу і відповідною теоретичною функцією розподілу F(z).

При невеликій кількості вимірів n  30 для статистичного ряду обчислюють: середнє арифметичне , відхилення , за формулою Бесселя середню квадратичну похибку m. Далі обчислюють нормовані похибки і складають зростаючий ряд Z_min, Z₁, Z₂, …, Z_max. Теоретичні значення нормованої функції розподілу визначають за формулою

F (z_i) = 0,5 + Ф(z_i), (5.35)

де Ф(z) вибирають із таблиць дод. 1* (де нормовані величини z позначені через t) за значеннями z_i; при цьому Ф(-z) = -Ф(z). Значення емпіричної функції розподілу для ряду нормованих величин обчислюється за формулою

. (5.36)

де і – порядковий номер нормованої похибки, n – загальна кількість вимірів.

Обчислюють різниці між значеннями експериментальної і теоретичної функцій розподілу

. (5.37)

Нульова гіпотеза про нормальний закон розподілу статистичного ряду підтверджується, коли

D_max < D_q , (5.38)

D_q – визначається за таблицями дод. 10 при заданому рівні значності q і числі виміру n.

Приклад 1. Застосування критерію Колмогорова при n = 16 приведено в табл.5.1 для нормованих похибок вимірів при q = 0,05.

Таблиця 5.1

№ пор.	zi		F(zi)	Di	№ пор.	zi		F(zi)	Di
1	-1.2	0.031	0.115	-0.084	9	0.0	0.531	0.500	+0,031
2	-1.1	0.096	0.136	-0.042	10	+0.3	0.594	0.618	-0.024
3	-0.9	0.156	0.184	-0.028	11	+0.5	0.656	0.692	-0.036
4	-0.7	0.219	0.242	-0.023	12	+0.7	0.719	0.758	-0.039
5	-0.6	0.281	0.274	-0.014	13	+1.0	0.781	0.841	-0.060
6	-0,5	0.344	0.308	+0.036	14	+1.1	0.844	0.864	-0.020
7	-0.4	0.406	0.345	+0.061	15	+1.4	0.906	0.919	-0.013
8	-0.2	0.500	0.421	+0.079	16	+1.5	0.969	0.933	+0.036

При розрахунках використані формули (5.35), (5.37) D_max = - 0.084. При q = 0.05 і n = 16 за табл. дод.10. D_q = 0.33. | | < D_q (0.084 < 0.33) і статистичний ряд вимірів підкоряється нормальному закону розподілу.

При великій кількості вимірів зростаючий ряд нормованих похибок розбивають на k = 6  12 інтервалів. Довжину інтервалу можна обчислити за формулою Стерджеса (4.1) або за формулою (4.2). Для кожного інтервалу обчислюють частоти _і (кількість нормованих похибок) та середини інтервалів . Емпіричні значення функції розподілу обчислюють за формулами

; ; . (5.39)