Теоретичні значення функції розподілу розраховують за формулою
F
(zi)
= 0,5
+ 0,5
Ф(
),
(5.40)
де Ф( ) – значення функції Лапласа визначаються за значеннями в таблиці дод. 1.
Далі обчислюють Di і вибирають максимальне значення різниці Dmax . Обчислюють статистику
,
(5.41)
де п – кількість вимірів.
Гіпотеза нормальності розподілу приймається за умов
< q, (5.42)
де q – статистика, що визначається за рівнем значності q в таблиці дод. 11.
Приклад 2. Застосування критерію Колмогорова при п = 90 наведено в табл.5.2. Зазначимо, що виконано попередню обробку ряду вимірів: визначені нормовані похибки, їх інтервал та обчислені частоти і. Розрахунки проведені при р = 0,95.
Таблиця 5.2
№ інтер валу |
Інтервал z |
і |
|
|
F(zi) |
Di |
|
від |
до |
||||||
1 |
-3 |
-2 |
6 |
-2,5 |
0,066 |
0,006 |
+0,060 |
2 |
-2 |
-1 |
12 |
-1,5 |
0,200 |
0,067 |
+0,133 |
3 |
-1 |
0 |
27 |
-0,5 |
0,500 |
0,309 |
+0,191 |
4 |
0 |
+1 |
24 |
+0,5 |
0,767 |
0,691 |
+0,076 |
5 |
+1 |
+2 |
15 |
+1,5 |
0,822 |
0,933 |
-0,111 |
6 |
+2 |
+3 |
6 |
+2,5 |
1,000 |
0,994 |
+0,006 |
|
|
|
90 |
0 |
|
|
|
Dmax= 0,191.
За
формулою
(5.41) статистика
.
За
таблицями дод.
11 при
q
= 1 – p
= 0,05;
q
= 1.36. Оскільки
> q
(1,81 > 1,36),
то
при заданій надійній імовірності
відхиляється
нульова
гіпотеза, тобто ряд вимірів не
підпорядковується нормальному закону
розподілу.
В іншому випадку порівнюють Dmax з теоретичним значенням Dq, яке визначається за таблицями дод. 10 із рівня значності q і кількості вимірів п. Нульова гіпотеза підтверджується коли
Dmax < Dq. (5.43)
Для нашого прикладу при q = 0,05 і п = 90 отримаємо Dq = 0,14. В цьому випадку Dmax > Dq (0,191 > 0,14) і так само нульова гіпотеза відхиляється.
3. Критерій 2 (Пірсона)
В математичній статистиці його вважають найбільш строгим і надійним критерієм погодження нульових гіпотез. Він забезпечує мінімальну ймовірність виникнення похибок 2-го роду.
Розрахунки в критерії Пірсона аналогічні критерію Колмогорова і пов’язані з групуванням нормованих похибок. Слід пам’ятати, що при групуванні похибок в кожному інтервалі їх повинно бути не менше п’яти. Тому крайні інтервали можна штучно об’єднувати (збільшувати). Число інтервалів повинно бути не менше чотирьох.
Критерієм перевірки нульової гіпотези є статистика
,
(5.44)
де N = [i ] – число всіх вимірів, рі – теоретичне значення ймовірності вибраних інтервалів вибирається із таблиць дод. 12 за граничними значеннями початкового tn і кінцевого tk інтервалу.
В критерії Пірсона доведено, що при нормальному розподілі похибок вимірів статистика 2 має 2-розподіл з числом ступенів вільності k = п – 1.