3. Середня квадратична похибка арифметичної середини

_{Скористаємося формулою (6.21) і запишемо}

_{. (6.35)}

_{Оскільки виміри рівноточні, тобто , а часткові похідні , то за формулою (3.59) отримаємо дисперсію середнього арифметичного}

_{. (6.36)}

_{Тоді середня квадратична похибка арифметичного середнього буде}

_{. (6.37)}

_{Додатково обчислюють:}

_{4. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки}

_{. (6.38)}

_{5. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки арифметичного середнього}

_{. (6.39)}

_{Для оцінки точності похибок вимірів використовують інші критерії.}

_{6. Середню похибку , як середнє арифметичне із суми абсолютних значень випадкових похибок, тобто}

_{, (6.40)}

_{де [||] = |1| + |2| + … + |n|.}

_{7. Серединну похибку r. Її визначають в середині зростаючого ряду}

_{|min|, |1|, |2|, …, |max|,}

_{складеного із абсолютних значень похибок вимірів. Тоді ймовірність серединної похибки буде}

_{p (||  r) = . (6.41)}

_{Середня квадратична похибка виміру m має зв’язок з середньою  та серединною r похибками}

_{m  1,25 ; (6.42)}

_{m  1,48 r. (6.43)}

_{8. Абсолютні похибки. До них належать: середня квадратична (m), середня квадратична арифметичного середнього (М), середня (), серединна (r), істинна ( і), ймовірна (Vi) і гранична (гр.).}

_{9. Відносні похибки. Відношення абсолютної похибки до значення виміряної величини називають відносною похибкою.}

_{Назва відносної похибки відповідає назві абсолютної похибки, наприклад:}

_{– середня квадратична відносна похибка;}

_{– істинна відносна похибка;}

_{- гранична відносна похибка тощо.}

_{Оцінка точності вимірів за допомогою середніх квадратичних похибок m порівняно з середньою та серединною похибками має такі переваги:}

_{1. Обґрунтованості: ймовірність тобто при умовах коли число вимірів прямує до нескінченності, середня квадратична похибка прямує до абсолютного значення стандарту.}

_{2. Ефективності: m}² _{= min, тобто значення дисперсії буде мінімальним.}

_{3. На величину середньої квадратичної похибки m вплив більших за абсолютним значенням похибок |max| найбільший.}

_{4. Середня квадратична похибка m зв’язана з граничною похибкою відношенням}

_{|гр|  t  m,}

_{де t – вибирається із таблиць розподілу Лапласа або Стьюдента залежно від надійної ймовірності р та кількості вимірів n.}

_{5. Середня квадратична похибка визначається достатньо надійно при обмеженій кількості вимірів.}