§ 4. Числові характеристики нерівноточних вимірів

_{В практиці геодезичних вимірювань може відчутно порушуватися “комплекс умов”: виміри виконують приладами різної точності або різними методами, значно змінюються зовнішні умови (температура, вологість тощо) чи інші чинники. Тоді дисперсії таких вимірів значно відрізняються між собою і їх називають нерівноточними.}

_{Нерівноточні виміри можна виразити статистичним рядом}

_{. (6.44)}

_{Задача виникає, коли за результатами нерівноточних вимірів однієї і тієї величини необхідно визначити найбільш надійне значення виміряної величини і виконати оцінку точності вимірів за допомогою числових характеристик.}

_{В теорії похибок вимірів до числових характеристик нерівноточних вимірів відноситься:}

_{1. Вага вимірів. Розглянемо статистичний ряд нерівноточних вимірів (6.44), який будемо характеризувати емпіричними дисперсіями}

_{. (6.45)}

_{Введемо величини , обернено пропорційні квадратам середніх квадратичних похибок (емпіричних дисперсій ) і позначимо}

_{, (6.46)}

_{де С – постійний умовно прийнятий коефіцієнт такої величини, щоб значення ваги рі було ближче до одиниці.}

_{Величину рі називають вагами нерівноточних вимірів. Тоді нерівноточні виміри можна характеризувати статистичним рядом}

_(6.47)

_{Якщо дисперсія є мірою абсолютної точності результату, то вага є мірою відносної точності.}

_{Вага вказує наскільки точність одного виміру більш або менш точна відносно іншого в ряду вимірів.}

_{Наприклад. Маємо статистичний ряд}

_{Х х1, х2, х3, х4}

_{Р 1,8; 1,0; 0,5; 2,0.}

_{За значеннями ваг рі можна зробити висновок, що перший результат наближено в 1,8 рази точніше другого, в 3,6 рази ( ) точніше третього, але в 1,11 ( ) менш точно від четвертого; результат другого виміру в два рази точніше третього, але в 2 рази менш точно від четвертого виміру і т.д.}

_{Практично в більшості випадків невідома дисперсія або середня квадратична похибка вимірів mi. Ваги вимірів обчислюють за наближеними формулами}

_{; (6.48)}

_{; (6.49)}

_{, (6.50)}

_{де Li – довжина лінії, ходу або полігона;}

_{Ni – кількість виміряних величин (кутів, перевищень, станцій і т.д.);}

_{ni – кількість вимірів однієї і тієї величини (число прийомів).}

_{Аналогічно коефіцієнт С вибирають так, щоб ваги рі за величиною були близькі до одиниці для зручності обчислень.}

_{В практичних розрахунках часто використовують приведені ваги}

_{, (6.51)}

_{де [p] = p1 + p2 +…+pn , тоді [p´] = 1.}

_{Ряд нерівноточних вимірів можна звести до рівноточного, якщо кожен вимір помножити на величину . Статистичний ряд}

_{..., (6.52)}

_{буде рівноточним.}