Просторова фільтрація

Експерименти, що були здійснені Аббе і Портером, дозволяють наочно представити не тільки механізм формування зображення в когерентній системі, але і основні принципи аналізу Фур’є та оптичної фільтрації зображень.

Розширення та фільтрація лазерного пучка

Як відомо поперечний переріз пучка, що генерується типовим газовим лазером, складає 1 – 2 мм. В той же час для багатьох застосувань лазера (в голографії, в різноманітних видах інтерферометрії) необхідно освітити об'єкт на значній площі. Очевидно для цього потрібно мати колімований пучок великого перерізу. Але перед колімуванням потрібно збільшити поперечний розмір лазерного пучка. Цю операцію проводять короткофокусною додатною лінзою ( мм), яка здебільшого є об'єктивом мікроскопа. Але враховуючи те, що лазер когерентне джерело світла, а на вихідному дзеркалі резонатора, на вихідних вікнах розрядної трубки газового лазера, на об’єктиві трапляються подряпини, різні точкові включення, ворсинки, то на лазерному пучку після розширення в поперечному перерізі спостерігаються різноманітного роду неоднорідності: темні криволінійні смуги, що обрамлені світлішими смугами (розсіяння на подряпинах чи ворсинках), темні та світлі концентричні кільця (розсіяння на точкових дефектах та пилинках). Для усунення неоднорідностей пучка використовують просторовий фільтр, що представляє собою отвір мікронних розмірів, який суміщають з місцем фокусування лазерного пучка мікрооб’єктивом.

Не розсіяний лазерний пучок після лінзи фокусується в круглу пляму мікронних розмірів, і коли центр просторового фільтра суміщений з центром фокальної плями, то сфокусований пучок пройде через „точкову” діафрагму. А розсіяне світло на точкових дефектах, подряпинах, ворсинках відхиляється на значний кут, і не пройде через отвір фільтра. Через точковий отвір проходять тільки самі низькочастотні компоненти, що відповідають повільно змінному гасовому розподілу, тоді як високочастотні шуми затримуються. За отвором поширюється сферичний хвильовий фронт практично з чисто гаусовим розподілом інтенсивності. Півширина пучка у фокальній площині мікрооб’єктива рівна:

де – півширина пучка падаючого на мікрооб’єктив.

Методи візуалізації фазових неоднорідностей

Допустимо, що прозорий об’єкт з амплітудним коефіцієнтом пропусканням:

,

освітлений когерентно в оптичній системі. Для спрощення математичних викладок допустимо, що збільшення рівно одиниці і, що можна знехтувати обмеженістю розмірів вхідної і вихідної зіниць. Крім цього, допустимо, що зсув фази  повинен бути набагато меншим 1 рад. В такому випадку амплітудний коефіцієнт пропускання можна апроксимувати виразом:

В цьому наближенні ми нехтуємо членами ² і вище. Зауважимо, що перший член відповідає інтенсивній хвилі, що проходить через об’єкт без зміни, в той час як другий член відповідає більш слабому дифрагованому світлу, що відхиляється від осі системи. Здійснимо перетворення справа і зліва останньої рівності. Будемо мати:

.

Причому функції і зв’язані між собою перетворенням Фур’є. Дельта-функція (зображення точкового джерела, яке утворюється не розсіяним світлом на прозорому об’єкті) затримується фільтром, пропускання якого описується формулою:

На екрані за другою лінзою формується зображення фазових неоднорідностей з амплітудою у відповідності до формули

.

Відповідно інтенсивність зображення фазових неоднорідностей виражатиметься формулою

На темному фоні спостерігаються візуалізовані фазові неоднорідності.