17,Самоиндукция и взаимная индукция. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля.

При создании в замкнутом проводящем контуре электрического тока I необходимо совершить работу А по преодолению ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию тока в контуре .

В отсутствие гистерезиса окружающей среды работа А определяет магнитную энергию тока в контуре .Магнитная энергия тока представляет собой не что иное, как энергию его магнитного поля. Например, энергия W_mдлинного соленоида, магнитное поле которого можно считать однородным и локализованным внутри соленоида, рассчитывается как ,где n  количество витков на единицу длины соленоида; S  площадь поперечного сечения соленоида; l  длина соленоида;   относительная магнитная проницаемость среды внутри соленоида; I  сила тока в соленоиде.Объёмной плотностью энергии w _m магнитного поля называется энергия этого поля, заключенная в единице объема пространства: .В изотропной, однородной и неферромагнитной среде .Энергия W_m, локализованная в объёме V, определяется следующим образом .Энергия магнитного поля, создаваемого произвольной системой из n контуров с токами ,где I_k  сила тока в k-м контуре, _k  потокосцепление этого контура. Потокосцепление_k = _ks + _{k вз},где _ks  потокосцепление самоиндукции k-го контура, _{k вз}  потокосцепление взаимной индукции k-го контура со всеми остальными контурами системы. Энергия магнитного поля системы токов . (L_km  взаимная индуктивность k-го и m-го контуров с токами I_k и I_m).

18.Явления при замыкании и размыкании цепи.

За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время. Аналогичные процессы происходят и при размыкании цепи, при этом (при резком размыкании) величина ЭДС самоиндукции может в этот момент значительно превышать ЭДС источника.

Чаще всего в обычной жизни это используется в катушках зажигания автомобилей. Типичное напряжение зажигания при напряжении питающей батареи 12В составляет 7-25 кВ. Впрочем, превышение ЭДС в выходной цепи над ЭДС батареи здесь обусловлено не только резким прерыванием тока, но и коэффициентом трансформации, поскольку чаще всего используется не простая катушка индуктивности, а катушка-трансформатор, вторичная обмотка которой как правило имеет во много раз большее количество витков (то есть, в большинстве случаев схема несколько более сложна, чем та, работа которой полностью объяснялось бы через самоиндукцию; однако физика ее работы и в таком варианте отчасти совпадает с физикой работы схемы с простой катушкой).

Это явление применяется и для поджига люминесцентных ламп в стандартной традиционной схеме (здесь речь идет именно о схеме с простой катушкой индуктивности — дросселем).

Кроме того, его надо учитывать всегда при размыкании контактов, если ток течет по нагрузке с заметной индуктивностью: возникающий скачок ЭДС может приводить к пробою межконтактного промежутка и/или другим нежелательным эффектам, для подавления которых в этом случае, как правило, необходимо принимать разнообразные специальные меры.

Самоиндукцией называется возникновение ЭДС электромагнитной индукции в электрической цепи вследствие изменения потокосцепления самоиндукции и находится по формуле

,

где _S – потокосцепление самоиндукции рассматриваемого контура.

Индуктивностью контура называется положительная скалярная величина, численно равная потокосцеплению самоиндукции контура при силе тока в контуре 1 А.

Индуктивность зависит от размеров и формы контура, от магнитной проницаемости среды и в отсутствие ферромагнетиков не зависит от силы тока в контуре.

L = _S / I.

Индуктивность длинного соленоида

L = _^S / l = _n²V,

где  относительная магнитная проницаемость среды, заполняющей весь объём соленоида ,V = lS; l  длина соленоида, S  площадь одного витка, N  общее число витков, n  число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

ЭДС самоиндукции

.

Если контур не деформируется и находится в неферромагнитной среде, то

.

Электродвижущая сила самоиндукции противодействует, в соответствии с правилом Ленца, изменению тока в цепи, замедляя его убывание или возрастание.

При замыкании цепи начальный ток I₀=0 и зависимость силы тока от времени имеет вид

.

При отключении источника ЭДС (без изменения сопротивления R цепи) ток в цепи спадает по закону

,