§12. Обчислення з наближеними даними. Розв’язання трикутників
104. У
прямокутному трикутнику
:
1)
.
Знайти
.
2)
.
Знайти
.
3)
.
Знайти
.
4)
.
Знайти
.
5)
.
Знайти
.
6)
.
Знайти
.
7)
.
Знайти
.
8)
.
Знайти
.
9)
.
Знайти
.
10)
.
Знайти
.
11)
.
Знайти
.
12)
.
Знайти
.
13)
.
Знайти
.
14)
.
Знайти
.
15)
.
Знайти
.
16)
.
Знайти
.
105.
У
рівнобедреному трикутнику
(
-
основа;
-
бічна сторона;
-
кут при вершині;
-
кут при основі;
-
висота, проведена з вершини А;
-
висота, проведена до бічної сторони):
1)
.
Знайти
.
2)
.
Знайти
.
3)
.
Знайти
.
4)
.
Знайти
.
5)
.
Знайти
.
6)
.
Знайти
.
7)
.
Знайти
.
8)
.
Знайти
.
9)
.
Знайти
.
10)
.
Знайти
.
11)
.
Знайти
.
12)
.
Знайти
.
106. У трикутнику :
1)
.
Знайти
.
2)
.
Знайти
.
3)
.
Знайти
.
4)
.
Знайти
.
5)
.
Знайти
.
6)
.
Знайти
.
7)
.
Знайти
.
8)
.
Знайти
.
9)
.
Знайти
.
10)
.
Знайти
.
Розділ 2 Функції, їх властивості та графіки
До змiсту
§13 Числова функція. Способи завдання функції
Числовою
функцією
з областю визначення
називається залежність, при якій кожному
числу
із множини
ставиться у відповідність по деякому
правилу єдине
число
із множини
.
Змінна називається незалежною змінною, або аргументом функції, а змінна - залежною змінною або функцією.
Функцію
позначають
латинськими
буквами f,
g,
h…
(або
f(x),
g(x),
h(x)…)
або
рівностями
,
,
… Якщо
задане
конкретне
значення
незалежної
змінної
x=x
,
то
називається
значенням
функції
f
в точці
x
.
Областю
визначення
функції
називається
множина
тих значень,
які
може
приймати
незалежна
змінна x.
Область
визначення
функції
або область допустимих значень незалежної
змінної (скорочено ОДЗ) позначається
D(f)
(від
англ. define
– визначити).
Множина,
яка складається
із
всіх
чисел
таких, що
x
належить
області
визначення
функції
,
називається
множиною
значень
функції
і
позначається
Е(f)
(від
англ. exist
– існувати).
Існує чотири основні способи задання функції: 1) аналітичний (за допомогою формули); 2) графічний; 3) табличний; 4) словесним описом.
1) Найчастіше функцію задають аналітично, тобто формулою, яка дає можливість одержати значення залежної змінної , підставивши конкретне значення аргументу . У цьому випадку областю визначення функції є множина усіх тих значень х при яких формула, що визначає функції має зміст (усі дії, вказані формулою можна виконати).
При знаходженні області визначення слід пам’ятати:
1)
Якщо функція має вигляд
,
де
і
- многочлени, то слід вважати
(знаменник дробу не дорівнює 0);
2) Якщо
функція має вигляд
,
то слід вважати
.
3) Якщо
функція має вигляд
,
то слід вважати
.
2) При графічному способі задання зображують графік функції в системі координат хОу.
Графіком функції y=f(x) називається множина точок координатної площини з координатами (x; ), де перша координата «пробігає» всю область визначення функції , а друга координата – це відповідні значення функції в точці x. Для того щоб множина точок координатної площини була графіком деякої функції, необхідно і достатньо, щоб будь-яка пряма, паралельна осі Оу, перетиналася з цим графіком не більше ніж в одній точці.
Графічний спосіб зручний тоді, коли задати функцію аналітично досить важко (див., наприклад, рис. 7).
Рис. 7
3)
Табличний спосіб задання функції полягає
в тому, що відповідність між елементами
множин
і
задається у формі таблиці. Наприклад:
Результати вимірювання температури тіла хворого в залежності від часу подано в таблиці:
Час доби (год.) |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
Температура тіла
|
39 |
38,5 |
38,3 |
37,3 |
37,1 |
37 |
Залежність є функцією, - незалежна змінна, - залежна змінна.
4) При словесному способі задання функції закон, відповідно якому значення функції відповідають значенням аргументу, формулюється словесно. Так, наприклад, розмір прибуткового податку є функцією заробітної плати платника податків.
107. Дано дві множини:
X={лист; сніг; голуб; прапор};
Y={червоний; сизий; зелений; білий}.
Знайдіть відповідність між цими множинами яка б була функцією.
108. Які із наведених відповідностей є функціями?
1) Кожному з чисел 1; 2; 6 поставити у відповідність його дільник із множини {0;1;3}
2) Кожному
із чисел 2; 8;
;
-5; 0 поставити у відповідність йому
обернене;
3) Літерам a, b, c поставити у відповідність їх порядковий номер.
109. Які із відповідностей ,зображених на рисунках 7 – 12 є функціями?
A) Б)
Р
ис.8
Рис. 9
В) Г)
Рис. 10
Рис. 11
Д) Е)
Рис. 11 Рис. 12
110. Кожному значенню із множини дійсних чисел поставити у відповідність квадрат цього числа. Записати функцію аналітично і знайти її область визначення.
111.
Функцію
задано формулою
на області визначення D={-3;
-2; -1; 0; 1; 2; 3}.
Задайте її іншими відомими способами.
112. Знайти значення функції:
1)
у точках 1; -1; 5;
2)
у точках 3; 12; 52;
3)
у точках -5; 0; 7; 4;
4)
у точках 1; 0; -3; t;
5)
в точках -4; -2; 1; 3; 4,9;
6)
в точках -4; -3; -2,5; 0; 2;
113. Знайти область визначення функцій, заданих формулою:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
22)
23)
; 24)
;
25)
;
26)
;
27)
;
28)
;
29)
;
30)
;
31)
;
32)
;
33)
;
34)
;
33)
;
34)
;
35)
;
36)
;
37)
;
38)
.
114. Знайти множину значень функції:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
115. Які з ліній, зображених на рисунку 14, є графіком функції? Чому?
Рис. 14
116. Для функцій, які зображені на рисунку 15, вказати D(y) і E(y).
Рис. 15
До змiсту