2) (Закон контрапозиции)

Доказательство (2):

А	B	A->B
1	1	1	0	0	1
1	0	0	1	0	0
0	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	1

Виды импликации:

• прямая (исходная, данная). если число 4 чётное, то оно кратно 8. А->B

• обратная. если число 4 кратно 8, то оно чётное . B->A

7.Эквиваленция двух высказываний. Её свойства. Доказательства.

Эквиваленцией высказываний А и В, называют выказывание вида «А тогда и только тогда, когда В», которое истинно когда высказывания А и В имеют одинаковые значения.

Пример : число 453 кратно 3 тогда и только тогда , когда сумма чисел кратна 3 (453:3 <-> (4+5+3):3)

А	В	A<->B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Свойство:

Доказательство :

А	В	A<->B	A->B	B->A
1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0
0	1	0	1	0	0
0	0	1	1	1	1

8. Понятие предиката. Область определения и область истинности предиката. Равносильные предикаты (см. Пункт 13).

Предикатом называется предложение естественного или формализованного языка, содержащее одну или несколько переменных, которое обращается в высказывание при подстановке вместо переменной её значение.

х- простое число В зависимости от количества элементов различают двухместные, одноместные, трёх местные и т.д предикаты.

А(х) : «х+3=7»

А(х,у) : «город х – столица государства y»

С каждым предикатом связаны 2 множества.

Областью определения предиката называется множество всех значений переменных, при котором предикат имеет смыл. (D)

Множеством истинности предиката называется подмножество области определения, содержащее все те значения переменной, при которой предикат обращается в истинное высказывание (T)

п

N

ример: B(x): x<7 на N

*Как и высказывания, предикаты могут быть элементарными и составными. Составные предикаты образуются из элементарных с помощью логических связок неверно, что ; и; или; если..то; тогда и только тогда.

9. Кванторы общности и существования. Свободные и связанные переменные. Правила построения отрицаний высказываний, содержащих кванторы.

Квантор (от лат. quantum — сколько) – логическая операция, дающая количественную характеристику области предметов, к которой относится выражение, получаемое в результате её применения.

Квантор общности	Квантор существования
Обозначение
Слова-заменители
Всякий, все, любой, каждый, ни один	Существует, некоторые, хотя бы одно, найдётся
Примеры (явное использование)
Все трапеции имеют тупой угол	Некоторые треугольники равнобедренные
Примеры (неявное использование)
Сумма углов треугольника равна 180 градусов	Рассмотрим натуральное число кратное 3

*Приписывание перед предикатом квантора (общности и существования) называется операцией связывания квантора.

Переменная, которая связывается квантором, называется связной переменной.

Переменная, не вязанная квантором, называется свободной переменной

; x- связная переменная, y- свободная переменная

Доказательство истинности и ложности предложений, содержащих кванторы.

Некоторые слова в русском языке имеют три гласные буквы.

доказательство : Биоактивные, длинношее

	Квантор общности	Квантор существования
Истина	перебор всех вариантов общее рассуждение	подтверждающий пример общее рассуждение
Ложь	Опровергающий пример	перебор всех вариантов общее рассуждение

Правила построения отрицаний высказываний, содержащих кванторы.

• Все натуральные числа являются чётными.

= Существует натуральное число, которое не является чётным.

• Существует прямоугольный треугольник с равными катетами.

Любой прямоугольный треугольник не имеет равных катетов.