10.Конъюнкция и дизъюнкция предикатов, их множества истинности.

К

онъюнкция предикатов - есть составной предикат А(х) и В(х), который обращается в истинное выказывание при тех и только тех значениях переменной, при которых оба предиката обращаются в истинные выказывания.

Дизъюнкция предикатов - это новый составной предикат, который обращается в истинное высказывание при тех и только тех значениях переменной, при которой хотя бы один предикат обратится в истинное высказывание.

10. Отрицание предиката, его область истинности. Отрицание конъюнкции и дизъюнкции предикатов.

О

Х

трицанием предиката А(х) называется новый предикат , который принимает значение «истина» при всех значениях переменной , при которых предикат А(х) принимает значение «ложь», и принимает значение «ложь», если А(х) принимает значение «истина».

Отрицание конъюнкции предикатов.

=

Отрицание дизъюнкции предикатов.

=

12. Импликация и эквиваленция предикатов, их области определения.

Импликацией предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат А(х) В(х), который является ложным при тех и только тех значениях переменных, при которых А(х) принимает значение «истина», а В(х) – значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях.

А(х)-> В(х)

=

Эквиваленций предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат А(х) тогда и только тогда, когда В(х), который обращается в истинное значение при всех тех и только тех значениях переменных, при которых эти предикаты обращаются одновременно в истинные высказывания или ложные.

B

)

13. Отношение логического следования и равносильности на множестве предикатов. Необходимые и достаточные условия.

Е сли предикат В(х) обращается в истинное высказывание при всех тех значениях переменной, при которых предикат А(х) обращается в истинное высказывание, то говорят, что эти предикаты находятся в отношении логического следования.

*Если из предиката А(х) следует предикат В(х)

и

из предиката В(х) следует предикат А(х),

то говорят, что эти предикаты находятся в отношении равносильности.

*Если из предиката А(х) следует предикат В(х), то предикат А(х) является достаточным условием для предиката В(х), а предикат В(х) является необходимым условием для предиката А(х).

А

Необходимое условие для А(х)

Достаточное условие для В(х)

(х) => B(x)

*Если два предиката равносильны, то каждый из них является необходимым и достаточным условием для другого предиката.

14. Понятие аксиомы, теоремы. Строение и виды теорем, связь между ними.

Аксиома – предложение, принимаемое без доказательства.

Каждый угол имеет градусную меру большую нуля. Градусная мера развёрнутого угла 180 градусов.

Теорема – предложение, истинность которого устанавливается посредством доказательства. При доказательстве опираются на аксиомы, ранние теории ( основания теории)

Структура теоремы:

1. разъяснительная часть (указывает множество объектов, относительно которого формулируется данное утверждение)

2. условие (то, что дано)

3. заключение (какие свойства объекта надо доказать)

1

2

3

Виды теорем:

1)Прямая

2)Обратная

3) Противоположная

4)Обратная противоположной