5.5 Вибір і обґрунтування форми зв’язку

Вибір і обґрунтування форми зв'язку, тобто встановлення виду рівняння, є відповідальним і складним етапом побудови виробничої функції. Він полягає в пошуку конкретного аналітичного виразу, який відображає взаємозв'язок і взаємозалежність результативного показника і факторів, що визначають його рівень, і відібраних на попередньому етапі дослідження.

Про значення, яке необхідно надавати відбору виду рівняння, може засвідчити наступне: в економічних дослідженнях рівняння виробничої функції викопує ту ж роль, що і досліди, які проводяться в технічних і природничих дослідженнях або, в певній мірі, як модель машини, устаткування, що передує створенню реального продукту.

Задача відбору рівняння виробничої функції полягає у висуванні гіпотези про зв'язок результативного показника і факторів, на основі якого будується кореляційна модель, тобто алгебраїчна формула, яка графічно може бути зображена або у вигляді прямої, або у вигляді певного виду кривої (парна кореляція), чи багатовимірного простору (множинна, багатофакторна кореляція).

Із сукупності алгебраїчних рівнянь необхідно вибрати таку формулу (модель), яка відповідає певним вимогам, зокрема:

по-перше, як це неодноразово підкреслювалось, модель повинна будуватися на основі економічної теорії і відображати природу, об'єктивні закономірності і особливості стану і розвитку досліджува­них процесів (явищ, об'єктів). Тому побудова моделі вимагає від дослідника високої діалектичності і математичної культури, глибоких і ґрунтовних знань загальних проблем економіки та конкретної теорії досліджуваної сфери;

по-друге, за своїм змістом модель повинна в істинному вигляді відображати структури досліджуваного процесу; кожна змінна, що входить в склад моделі, повинна мати певний економічний зміст;

по-третє, результативний показник і фактори, як складові виробничої функції, повинні бути кількісно виміряні, тобто кожен елемент моделі повинен мати кількісну одиницю виміру;

по-четверте, система рівнянь, що формує модель, повинна задовольняти певним математичним вимогам (повнота, однорідність розмірності і т.д.);

по-п'яте, бажано, щоб модель була порівняно простою для реалізації і зручною для розрахунку системи додаткових параметрів, які мають чітко визначений економічний зміст, і інтерпретація яких значно посилює аналітичні і прогностичні можливості побудованого рівняння;

по-шосте, модель повинна характеризуватися новизною і оригінальністю.

При відборі виду виробничої функції необхідно вирішити два основоположні питання: чи відібрана модель логічно і статистично адекватна реальним процесам [13].

Потреба логічної і статистичної адекватності моделі випливає із єдності якісної і кількісної оцінки досліджуваного явища.

Під логічною адекватністю розуміється здатність моделі адекватно, або іншими словами, найбільш точно відображати змістов­ну природу, сутність досліджуваних явищ. Звідси випливає, що вибір виду рівняння і відбір факторів - це дві взаємопов'язані проблеми.

Статистична адекватність означає відповідність моделі установ­леним статистичним характеристикам, які виражаються системою відповідних статистичних показників: коефіцієнт кореляції або кореляційне відношення; середня помилка апроксимації, Р-критерій Фішера та ін. (сукупність статистичних характеристик та показники, що їх відображають, будуть розглядатися у наступних параграфах).

Отже, статистична адекватність явно недостатня для практич­ного використання виробничої функції в аналізі і прогнозуванні. Якщо модель демонструє явне протиріччя з економічною теорією, вона повинна бути виключена з подальших досліджень. Розбіжності між теорією і результатами математичних розрахунків свідчить про некоректність вибору рівняння. І тільки єдність якісної і кількісно сторін об'єкта (логічна і статистична адекватність) робить модель придатною для практичних розрахунків. У протилежному випадку вона, по суті, не має ні теоретичного, ані практичного значення.

Адекватність рівняння зовсім не означає, що воно повинно бути ідеальним, точним відображенням, фотографією досліджуваного яви­ща (процесу); модель повинна відображати найважливіші, найсуттє­віші сторони, риси, елементи, властивості, зв'язки, відношення реально існуючих явищ і процесів.

При встановленні форми зв'язку найбільш точно і достовірно її характер відображає не підібрана за певними кількісними критеріями модель, а опробоване на реальній економічній основі рівняння.

З огляду на зазначене, при виборі алгебраїчної форми моделі потрібно врахувати усе, що відомо про логічні основи досліджуваного процесу (явища, об'єкта), використати накопичений досвід раніше реалізованих моделей, які описують близькі і аналогічні дослідження.

Існує точка зору, що виробнича функція може бути побудована шляхом поступового ускладнення простого многочлена, прийнятого за початкову базу [49]. Дослідник, однак, постійно повинен іти на компроміс між намаганням "поліпшити" модель шляхом її ускладнення, з одного боку, і можливістю її реалізації наявними математичними засобами й економічною інтерпретацією отриманих параметрів, з іншого боку.

Застосування складних моделей дозволяє інколи покращити статистичні характеристики, але, як свідчить досвід, для практичного використання їх потрібні нерідко значні корективи, внаслідок чого втрачаються їх переваги перед "простішими" моделями. До того ж у складних моделях параметри (а_і) не мають чітко вираженої економічної інтерпретації, і тому складна модель у такому випадку втрачає свої переваги, а отже і практичне значення.

Доцільність поступового нарощування складу факторів виробничої функції (ускладнення рівняння) або, навпаки, скорочення кількості факторів моделі (спрощення моделі) за інших рівних умов може бути перевірена шляхом постійного контролю статистичних характеристик, які відображають якість рівняння. Якщо статистичні характеристики у тому або іншому випадку на певному етапі не покращуються, вдосконалення моделі, природно, слід припинити.

Нерідко випадки, коли декілька моделей, не порушуючи логічних основ досліджуваного процесу, в різній мірі задовольняють певним статистичним характеристикам: одні задовольняють деякі критерії краще, ніж інші, і навпаки. В таких випадках краща функція відбирається дослідником у залежності від значення певної статистич­ної характеристики, якій він віддає перевагу.

В цілому аналітична і прогнозна модель може бути описана практично будь-яким видом алгебраїчного рівняння.

Однак, виходячи із перерахованих вище вимог, у економічному аналізі й економічному прогнозуванні доцільніше застосовувати види багатофакторних (множинних, багаточинникових) рівнянь:

лінійне

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ +…+ a_nx_n (2.1)

степеневе

(2.2)

логарифмічне

(2.3)

яке можна отримати шляхом логарифмування лівої і правої частин степеневої моделі (2.2).

Логарифмічні моделі особливо доцільно застосовувати в оброб­ці динамічних рядів, оскільки логарифмування початкових даних послаблює автокореляцію у рядах динаміки і наближує розподіл до нормального (суть автокореляції буде описана у наступних парагра­фах).

Перевага моделей (2.1 – 2.3) полягає у тому, що параметри при невідомих (а₁) мають певний економічний зміст, що дозволяє їх інтерпретувати, і на їх основі додатково визначається система гранич­них показників.

Додатково розрахована система похідних показників, кожен із яких піддається економічній інтерпретації, тобто, як і первинно розраховані параметри, має певний економічний зміст, дозволяє знач­но поглибити і розширити економічний аналіз і водночас використати зазначені показники в економічному прогнозуванні.

На відміну від багатофакторних моделей спектр вибору парних моделей значно ширший (додаток А).

Основні принципи вибору рівнянь єдині, безвідносно, чи є модель багатофакторною чи парною, хоча для останніх є деякі особливості. По-перше, значно простіше визначити природу взаємозв'язків двох економічних показників, ніж декількох; по-друге, парні залежності можна відобразити графічно і тим самим розширити знання про характер взаємозв'язків.

Вибір необхідного рівняння із сукупності парних моделей слід здійснювати у два етапи.

На першому етапі, базуючись на знанні природи досліджуваних явищ, визначається клас рівняння. Вибір кращого, з точки зору дослідника, рівняння здійснюється шляхом зіставлення ряду статистичних характеристик.

Щоб прискорити вибір необхідного рівняння, доцільно в проведенні розрахунків на ЕОМ передбачити можливість роздрукувати на одному листі статистичні характеристики декількох рівнянь, що входять в певний клас [12].

Вибір рівняння здійснюється за заздалегідь визначеним крите­рієм. Який при цьому критерій вибрати, визначає безпосередньо дослідник, оскільки чітко обґрунтованих рекомендацій щодо вирішення цієї проблеми поки що не існує. Тому вибір рівняння за заздалегідь заданому критерію «є більшою мірою мистецтвом ніж наукою» [49].

Глибокі знання економічної теорії, підкріплені здоровим глуздом, інтуїцією, особистим досвідом і досвідом інших дослідників – це головні передумови, що дозволяють вибрати вид алгебраїчного рівняння, яке найбільш адекватно описує досліджувані процеси і явища.

Якщо ставиться питання про новизну й оригінальність моделі, це означає, що остання повинна надати досліднику такі відомості про об’єкт дослідження, які до її побудови і реалізації не могли бути забезпечені іншими методами дослідження.