5.9 Економічний аналіз і прогнозування на основі вироб­ничої функції

Виробнича функція виступає як засіб вдосконалення економіч­них досліджень на основі поглиблення і розширення нашого пізнання, отримання нових знань про явища (процеси), що досліджуються.

Незважаючи на всі переваги і позитивні якості, притаманні виробничим функціям у порівнянні з іншими засобами дослідження, ― це передусім апарат, спосіб пізнання. І ніякий, навіть найдоскона­ліший апарат дослідження не може замінити наукові знання про предмет дослідження, глибоку і всебічну підготовку дослідника.

Тому теоретичний аналіз неодмінно передує процесу побудови виробничої функції, супроводжує його і, нарешті, завершує його.

Щоб побудоване рівняння виробничої функції не перетворилось у пусту формальність, а відігравало б роль дійсного інструментарію пізнання, воно повинно підлягати глибокому кількісному і якісному аналізу.

Насамперед, як це вже зазначалось, виробнича функція пере­віряється на логічну і статистичну адекватність, тобто, наскільки вона відповідає економічній суті досліджуваного процесу (явища, об'єкта), змістовному смислу введених у модель параметрів. Основні критерії для оцінки адекватності моделі описуваним процесам розглядалися достатньо детально у попередніх етапах дослідження.

При оцінці логічної адекватності рівняння виробничої функції особливу увагу слід приділити характеру взаємозв'язків результатив­ного показника з окремими факторами, смисловому значенню знаків при змінних [13].

Суть останнього полягає у наступному.

Між економічними показниками існують певні взаємозв'язки, які випливають із їх внутрішнього змісту. Так, між продуктивністю праці і собівартістю продукції повинен існувати зворотний зв'язок, тобто підвищення продуктивності праці повинно сприяти зниженню собівартості продукції, тому знак перед параметром продуктивності праці повинен бути від'ємний. У функціях випуску знаки при факторах-ресурсах повинні бути додатними, оскільки зростання будь-якого із ресурсів не повинно, принаймні, негативно впливати на обсяг виготовленої продукції. У противному випадку можна дійти до абсурдних висновків [13].

І лише за наявності логічної і статистичної адекватності побудо­вана виробнича функція може бути використана в аналізі і прогнозу­ванні. Власне рівняння виробничої функції математичко описує тільки взаємозв'язок результативного показника і відібраних на основі якісного аналізу факторів; аналітичні ж можливості закладені в основ­ному в характеристиках, параметрах рівняння і особливо в ряді похід­них показників.

Про економічний зміст основних і похідних параметрів та характеристик виробничої функції описано у попередніх параграфах. Завдання полягає у змістовній економічній їх інтерпретації, вмілому оперуванні ними, що врешті-решт дозволить здійснити глибокий економічний аналіз.

Однак використанням окремих параметрів не обмежуються аналітичні можливості виробничої функції.

У лінійних рівняннях залежність

(2.35)

дозволяє встановити ефект від дії i-го фактора в порівнянні його значень по j-ому і k-ому підприємствах, а залежність

(2.36)

відображає приріст результативного показника за певний період під дією приросту виробничих факторів.

Для логарифмічних виробничих функцій класичного виду залежність зміни випуску продукції під впливом змін виробничих ресурсів описується такою формулою:

, (2.37)

тобто темп приросту випуску продукції визначається зваженою сумою темпів приросту факторів, причому в якості ваг виступають відповідні коефіцієнти еластичності.

За залежністю

(2.38)

де - середньорічний абсолютний приріст досліджуваного показника за рахунок зміни i-го фактора;

- загальний середньорічний абсолютний приріст досліджуваного показника;

- із формули (2.37);

- середньорічний темп приросту досліджуваного показника

можна визначити, у якій мірі кожен фактор сприяє середньорічному абсолютному приросту досліджуваного показника.

На підставі коефіцієнта еластичності (Е), розрахованого для парного рівняння, можна скласти прогноз досліджуваного показника на наступний період за формулою

, (2.39)

де - очікуване значення прогнозованого показника (у) У наступному періоді;

- значення прогнозованого показника у базисному періоді;

- - очікуваний коефіцієнт приросту факторної ознаки;

Е - коефіцієнт еластичності.

Прогнозування на підставі виробничої функції здійснюється за формулою:

. (2.40)

Отже, щоб скласти прогноз результативного показника на основі виробничої функції, необхідно скласти прогнози кожного окремого фактора, що входять у склад моделі. У цьому полягає складність прогнозування на основі багатофакторних моделей. Разом з тим, як підтверджує досвід, прогнозування на основі багатофакторних моделей характеризується найвищою достовірністю.

Заключним етапом розробки прогнозу є його верифікація, яка являє собою процедуру оцінки достовірності, точності чи обґрунто­ваності прогнозу [26].

Реально про достовірність прогнозу можна зробити висновки тільки після завершення події, тобто періоду, на який складено прог­ноз. Однак для вибору кращого методу тривалості "передісторії" необхідно певним чином оцінити можливі альтернативи для вибору оптимальної.

Серед методів верифікації для оцінки точності прогнозу на основі виробничої функції найбільш прийнятим є метод "прогноз екс-пост".

Зазначений метод передбачає поділ динамічного ряду на два періоди. На основі даних першого періоду будується рівняння виробничої функції. Якщо побудоване рівняння відповідає всім вимогам, на підставі його складається прогноз на другий період, використовуючи для цього параметри рівняння (а₀, а₁) і значення факторів, що відносяться до другого періоду.

Порівнянням фактичних даних з результатами прогнозу оцінюється точність прогнозу, а шляхом порівняння помилок прогнозів для різних рівнянь вибирається оптимальний вид рівняння.

Для оцінки точності прогнозу використовується низка показників, зокрема:

• абсолютна помилка прогнозу

; (2.41)

• середня абсолютна помилка прогнозу

, (2.42)

де п - горизонт прогнозу;

• відносна помилка прогнозу

; (2.43)

• середня відносна помилка прогнозу

; (2.44)

• середня квадратична абсолютна помилка прогнозу

. (2.45)

Джерелами помилок, які впливають на точність прогнозу і які розраховані за формулами (2.41 - 2.45), можуть бути:

• помилки початкової інформації;

• помилки методології;

• помилки вибору і побудови моделей;

• помилки в процесі реалізації моделей;

• помилки інтерпретації результатів прогнозування.

Прогнозні значення показників, які обчислюються за формулою (2.40) відображають точкову оцінку (дискретні величини) прогнозу. Збіг точкового прогнозу з фактичними даними малоймовірний. Тому в прогнозуванні при необхідності використовуються інтервальні значення прогнозу у вигляді "вилки" - максимальна і мінімальна величина.

Власне на підставі інтервальних прогнозів визначаються їх надійність і точність, і проводиться оцінка інтервалу довіри для заданої імовірності здійснення.

Інтервал довіри для прогнозів, побудованих на основі виробничої функції, дорівнює

, (2.46)

де - табличне значення t-критерія Стьюдента при заданому рівні істотності та кількості елементів у вибірковій сукупності;

(2.47)

де - фактичне значення досліджуваного показника;

- розрахункове, значення досліджуваного показника, отри­мане на основі рівняння;

п - кількість елементів вибіркової сукупності;

т - кількість факторів, включених у модель.

Точність прогнозу характеризує величину меж, в яких повинні знаходитися прогнозні показники. Чим ширше інтервал довіри, тим вище надійність прогнозу, однак при цьому нижче точність прогнозу, що знижує його цінність для прийняття управлінських рішень.

Розглядаючи процедуру оцінки точності і достовірності прогнозу, слід усвідомити можливість неточності прогнозу.

Питання ж полягає лише в масштабах і суті цих неточностей та теоретичних і практичних їх наслідках.

Використання виробничих функцій в економічному аналізі і прогнозуванні буде проілюстровано у наступній главі.