Рівняння кількості руху

В газодинаміці рідина, що немає в’язкості, називається ідеальною рідиною.

(1.3)

Рівняння 1.3 представляє собою рівняння імпульсів (рівняння зміни кількості руху) при відсутності зовнішньої дії для одномірного потоку.

Рівняння збереження енергії

Інтегруючі рівняння 1.3 на ділянці від вхідного та вихідного перерізу каналу (рисунок 1.8), отримаємо:

(1.4)

Швидкість та питомий об’єм отримані для процесу витікання, що відбувається без втрат енергії.

Швидкість звуку в середовищі:

Враховуючи розповсюдження звуку без відведення теплоти, тобто при адіабатичному процесі, маємо визначення адіабатичної швидкості звуку:

(1.5)

Врахувавши рівняння 1.5 та 1.4, отримуємо:

(1.6)

Використовуючи рівняння стану, отримаємо:

З термодинаміки відомо, що , тоді

або якщо , то (1.7)

В рівняннях (1.5); (1.6); (1.7) отримані різні форми рівняння збереження енергії для одномірного потоку без урахування втрат енергії та теплообміну з навколишнім середовищем.

Стан пари перед каналом (рисунок 1.8) характеризується тиском Р₀ та температурою t₀ . Повна енергія 1 кг пари перед каналом відповідно до рівняння енергії (1.7) дорівнює сумі ентальпії h₀ та кінетичної енергії . Цей стан можна представити за допомогою параметрів гальмування.

Кінетична енергія - це результат попереднього ізоентропійного розширення потоку при нульовій початковій швидкості від початкової ентальпії до ентальпії h₀ , тобто:

Рівняння енергії для випадку потоку, що гальмується прийме вигляд:

(1.7)

Параметри пари в стані гальмування перед каналом: , ,

Статичні параметри: перед каналом - , , ; за каналом -

Параметри гальмування характеризують повну енергію потоку.

Рівняння енергії для дійсних параметрів з урахуванням втрат на тертя в потоці:

(1.8)

Рівняння (1.7) та (1.8) дозволяють широко використовувати h,S – діаграму для розрахунку потоків газу, що особливо важливо для дослідження потоку реальних газів.

Швидкість течії, виходячи з рівняння (1.7) становить:

Якщо відомі статичні параметри перед каналом - , та швидкість потоку на вході в канал с₀ , то легко можна знайти параметри гальмування (рисунок 1.9).

Рисунок 1.9 - Процес розширення пари в каналі в h,S – діаграмі

Для цього на h,S – діаграмі знаходимо точку А за тиском та температурою . Визначаємо кінетичну енергію потоку на вході в канал та відкладаємо її по ізоентропі вгору від точки А. В отриманій точці на h,S – діаграмі визначаємо значення параметрів гальмування: , , .

Виходячи з розрахунків параметрів в декількох перерізах каналу, визначається швидкість руху пари , яка дорівнює місцевій швидкості звуку та називається критичною швидкістю , а параметри потоку в цьому перерізі каналу називають критичними та позначають: , , , .

Швидкість звуку в критичному середовищі :

(1.9)

В теорії турбомашин часто користуються не абсолютними, а відносними значеннями тиску:

(1.10)

де - тиск в будь-якому перерізі каналу.

Критичне відношення тиску: (1.11)

Область течії в каналі поділяють на дві: дозвукову (швидкість потоку менше критичної) та надзвукову ( швидкість потоку більше критичної).

Під час розглядання течії в каналах використовують відносні швидкості:

- (число Маха) та

Для критичного перерізу каналу М=1 та =1. Якщо відносна швидкість потоку М<1 – течія дозвукова, при М>1 – течія надзвукова.

В дозвуковій області переріз каналу зменшується по мірі розширення пари, в надзвуковій – подальше прискорення потоку потребує поступового розширення каналу.