Вариант №4

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1 ,

1.2 ,

1.3 ,

1.4 ,

1.5 ,

1.6 .

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Кривая y =  (x) проходит через точку (1; 1) и обладает тем свойством, что тангенс угла наклона каждой ее касательной пропорционален квадрату ординаты точки касания. Найти уравнение этой кривой

2.2 Если первоначальное количество фермента 1 г через 1 час становится равным 1.2 г, то чему оно будет равно через 5 часов после начала брожения, если считать, что скорость прироста фермента пропорциональна его наличному количеству?

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1 ;

3.2 ;

3.3 .

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1 ;

4.2 ;

4.3 ;

4.4 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений:

1. Определить тип дифференциального уравнения первого порядка, найти его общее решение (общий интеграл).

1.1 ,

1.2 ,

1.3 ,

1.4 ,

1.5 .

1.6 .

2. Составить математическую модель и решить задачи:

2.1 Кривая y = (x) проходит через точку (0; -2) и обладает тем свойством, что тангенс угла наклона ее касательной в любой ее точке равен ординате этой точки, увеличенной на три единицы. Найти уравнение этой кривой.

2.2 В дне цилиндрического сосуда, площадь основания которого 100 см², а высота 30 см, имеется отверстие. Вычислить площадь этого отверстия, если известно, что вода, наполняющая сосуд, вытекает из него в течение 3-х минут.

Указание: скорость истечения жидкости из отверстия, лежащего под столбом жидкости высотой h: вычисляется по формуле

.

3. Решить дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка:

3.1 ,

3.2 ,

3.3 .

4. Решить линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:

4.1 ,

4.2 ,

4.3 ,

4.4 .

5. Решить систему дифференциальных уравнений: