13. Пример 2.

Определить основные размеры металлоконструкции крана, показанного на рис. 13.1 по схеме, на рис. 4.2.

Исходные данные:

1. Грузоподъемность Q = 6300H.

2. Вылет L = 4000мм.

3. Режим работы С.

13.1. Определение основных размеров металлоконструкции.

Принимаем, что металлоконструкция крана изготовлена из труб. Расстояние между опорами крана (подшипниками)

h’_П = 0,36L(Q/L)^1/6 = 0,36·(6300/4000)^1/6 = 1533мм.

Расстояние между стрелой и оттяжкой l по аналогии с подобными кранами

l’≈ (0,8…0,9)h_П = (0,8…0,9)·1600= 1280…1440мм.

Принимаем l = 1400мм.

Длина оттяжки

l_om = (L² + l²)^1/2 = (4000² + 1400²)^1/2 = 4238мм.

Диаметр колонны

d’_кол = (1/40…1/50)L = (1/40…1/50)·4000 = 100…80мм.

Диаметр сжатого стержня (стрелы)

d’_стр >= 1/40L = 1/40 · 4000 = 100мм.

Диаметр растянутого стержня (оттяжки)

d’_om >= 1/50 ·l_om = 1/50 · 4238 = 85мм.

Принимаем в соответствии с ГОСТом на трубы (приложение 4)

диаметр колонны d_кол = 102мм;

диаметр стрелы d_стр = 102мм;

диаметр оттяжки d_om = 89мм.

Толщина стенок труб δ_ст = (0,05…0,08)d; у стрелы и колонны δ_ст = 5мм, а у оттяжки δ_ст=4,5мм.

Площадь поперечного сечения трубы колонны и стрелы

A_КОЛ = А_СТР = (π/4)[d²_КОЛ + (d_КОЛ – δ_СТ)²] = (3,14/4)·(102² + 92²) =

= 1523мм²

Площадь поперечного сечения трубы оттяжки.

А_ОТ = (π/4) [d²_ОТ + (d_ОТ – δ_ОТ)²] = (π/4) (89² – 80²) = 1194мм²

Момент инерции сечения трубы колонны и стрелы

J_КОЛ = J_СТР ≈ 0,32d³_КОЛ·δ_СТ = 0,32·102³·5 = 1,7·10⁶мм⁴.

13.2. Проверка статического прогиба

О бщий способ вызывается деформацией колонны и деформацией стрелы (стрела + оттяжка).

Прогиб за счет деформации колонны (изгиб и сжатие) определяют методом Верещягина. Расчетная схема приведена на рис. 13.2. Эпюры изгибающих моментов от веса поднимаемого груза Q показаны на рис. 13.3а, от единичной силы, приложенной в точке А, где приложена и сила Q - на рис. 13.3б.

f_КОЛ = ∑∫(M_Q·M_i·dx)/(E·J) + ∑(F_Q·F₁·l)/(E·A)

Нагрузки в точках В и С и реакции в опорах 1 и 2 от силы Q

F_QB = F_QC = QL/l = 6300·4000/1400= 18000H

F_Q1=F_Q2= QL/h_Г=6300·4000/1600 = 15750H

Изгибающие моменты в точках В и С от силы Q

M_QB = M_QC = F_Q1·l₁ = 15750·100 = 1,575·10⁶ H·мм

Нагрузки в точках В и С и реакции в опорах 1 и 2 от единичной силы

F_1B = F_1C = 1·L/l = 1·4000/1400 = 2,857,

F₁₁ = F₁₂ = 1·L/h_П = 1·4000/1600 = 2,5.

Моменты в точках В и С от единичной силы

M_1B = M_1C = F₁₁·l₁ = 2,5·100 = 250

Осевая сила, сжимающая колонну: от силы Q

F_Q = 6300 H.

от единичной силы F₁ = 1.

Тогда получим прогиб за счет деформации колонны

f_кол = (1/EJ_КОЛ)·(2·M_QB· (l₁/2) · (2/3)·M_1B + 2M_QC·(l/4)·(2/3)M_1B) + F₁·F_Q·(l+l₁)/EA_КОЛ = (1,575·10⁶·100·(2/3)·250 + 1,575·10⁶·(1400/2)·(2/3)·250) + 6300·(1400+100)/(2·10⁵·1523) =

= 0,62 + 0,03 = 0,65мм.

Прогиб за счет деформации стрелы (изменение длины стержней)

f_c = ∑(F_Q·F₁·l_i)/(E·A_i) = ∑(Q·(F₁)²·l_i)/(E·A_i)

Усилие в стреле и оттяжке от единичной силы:

F_1,cmp = 1/tgα = 1·L/l = 1·4000/1400 = 2,857,

F_1om = 1/sinα = 1·l_om/l = 1·4238/1400 = 3,027.

Тогда прогиб

f_C = (6300·2,857²·4000) / (2·10⁵·1523) +

+ (6300·3,027²·4238) / (2·10⁵·1523) = 0,68 + 1,05 = 1,73мм.

Общий прогиб (статический)

f_cm = f_кол + f_C = 0,65 + 1,73 = 2,38 мм.

Допускаемый прогиб

[f_cm] = L/400 = 4000/400 = 10мм >f_cm = 2,38 мм

13.3. Определение веса.

При подсчете веса стрелы, оттяжки и колонны учитывают вес сварки, косынок, вводя коэффициент 1,1.

Вес стрелы

G_cmp = γ_cm·A_cm·L·1,1 = 18,5·10^-6·1523·4000·1,1 = 525H

Вес оттяжки

G_om = γ_om·A_om·l_om·1,1 = 18,5·10^-6·1194·4238·1,1 = 435H

Вес колонны

G_КОЛ = γ_om · A_КОЛ·h_п·1,1 = 18,5·10^-6·1523·1600·1,1 = 210Н

Вес механизма подъема (определен при его проектировании)

G_М.П, = 1800H

Вес крюковой подвески

G_KP = 0,03·6300 = 190H

Координата центра тяжести стрелы и оттяжки относительно оси поворота

x_cmp = x_om = L/2 = 4000/2 = 2000мм

Координата центра тяжести механизма подъема (определена при его проектировании)

x_М.П. = 800мм