Д

Решение:

При внезапной остановке сосуда происходит резкое торможение газа. Если допустить, что при этом не успевает произойти теплообмен между газом и окружающей средой, то механическая энергия (кинетическая энергия движения газа как целого) полностью превращается во внутреннюю энергию газа, т.е.

ано:

u = 86 м/с

р =

Т = 273 К

- ?

где - изменение механической энергии, а - изменение внутренней энергии. Знак минус означает, что при .

или , где m - масса газа.

Увеличение внутренней энергии газа выражается в повышении его температуры согласно выражению:

,

где М - молярная масса газа, i - число степеней свободы молекулы газа, R - молярная газовая постоянная, - соответственно температура газа до и после его торможения.

,

откуда .

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул азота может быть определена по формуле:

, где .

Проверим размерность:

Ответ: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы азота, находящегося при нормальных условиях в сосуде, движущемся со скоростью 86 м/с при внезапной остановке сосуда равна

Задача №16. Определить конечную температуру и конечное давление водорода, содержащегося в баллоне ёмкостью 2,0×10^-2 м³ при температуре 300 К и давлении 3,7×10⁵ Па, если ему сообщить количество теплоты, равное 6,3×10³ Дж.

Д

Решение:

Так как объём остаётся постоянным, то наблюдаемый процесс - изохорный.

Количество теплоты, переданное системе идёт на изменение внутренней энергии газа:

.

По уравнению Менделеева-Клапейрона:

ано:

V = 2,0×10^-2 м³

T = 300 К

р = 3,7×10⁵ Па

Q = 6,3×10³ Дж

T_кон - ?

Р_кон -?

Следовательно, .

.

Рассчитаем, на сколько произошло увеличение давления в рассматриваемой системе:

Таким образом, конечное давление газа равно:

По уравнению Менделеева-Клапейрона:

При сообщении количества теплоты происходит увеличение внутренней энергии системы, при безусловном увеличении температуры среды. Определим, на сколько произошло увеличение температуры газа:

Таким образом, конечная температура газа равна:

Ответ: , .

Задача №17. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 500 м/с, а средняя длина свободного пробега молекул при этих условиях равна 5,0×10^-6 м. Определить среднее число столкновений, испытываемых молекулой этого газа за одну секунду.

Д

Решение:

Длина свободного пробега l все время меняется, т. е. следует говорить о средней длине свободного пробега l_ср. – средний путь между двумя последующими столкновениями:

l_ср. =

где v_СР. – средняя скорость молекулы, z – среднее число столкновений молекулы за 1 секунду.

ано:

500 м/с

= 5,0×10^-6 м

Z - ?

Молекулы газа в процессе теплового движения соударяются между собой. В промежутке между соударениями молекулы находятся в свободном полёте. Если давление в газе не очень велико, то силами притяжения между молекулами можно пренебречь и считать, что газ подчиняется уравнению состояния идеального газа. Столкновения молекул играют решающую роль в установлении равновесия и при распространении возмущений в газах. Под столкновением молекул подразумевают процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направление своего движения.

Расстояние, проходимое молекулой между двумя последующими столкновениями называется длиной свободною пробега (l). Длина свободного пробега – случайная величина.

Определим среднее число столкновений, испытываемых молекулой газа за одну секунду:

Проверим размерность: .

Таким образом,

Ответ: среднее число столкновений, испытываемых молекулой этого газа за одну секунду равно .

Задача №18. Определить эффективный диаметр молекулы кислорода, если известно, что коэффициент внутреннего трения этого газа при 273 К равен 1,88×10^-5 Н×с/м² .