Решение:

Столкновения молекул между собой препятствуют свободным движениям. Молекулы меняют направление своего движения – рассеиваются друг на друге. Для характеристики этого процесса вводят понятие эффективной площади рассеивания (сечения процесса). До и после столкновения молекулы движутся прямолинейно, т.е. траектория движения молекулы – ломаная кривая.

Площадь основания цилиндра S_осн.= p (2r)² = p d² , называют эффективное сечение молекулы.

d = 2r – эффективный диаметр молекулы

Д ано:

1,88×10^-5 Н×с/м²

Т = 273 К

Среднее число столкновений z молекулы 1 с другими молекулами за время Dt равно количеству молекул, центры которых находятся внутри цилиндрического объёма V=S_осн.l= p d² l, осью которого является траектория полёта молекулы 2. Радиус цилиндрического объёма, как видно из рисунка, равен эффективному диаметру молекул d. Длина цилиндрического объёма l равна пути, который молекула пролетает за время Dt.

Следовательно: z=nV=np d² l, где n – числовая концентрация молекул.

Среднюю длину свободного пробега молекулы 1, в случае, если все остальные молекулы неподвижны, можно вычислить по формуле:

l_1ср.=

В действительности, движутся все молекулы. Рассмотрим относительное движение молекулы 1 и молекулы б.

И сходно, молекула 1 находится на расстоянии l₁ от молекулы б. Если бы молекула б была неподвижна, то молекула 1 пролетала бы до столкновения с ней расстояние l₁. Предположим, что молекула б движется перпендикулярно молекуле 1. В этом случае молекула 1 пройдёт до столкновения расстояние l= , мы предполагаем, что d<< l.

Естественно, что не все молекулы до столкновения движутся перпендикулярно друг другу, но увеличение или уменьшение длины свободного пробега молекулы 1 за счёт отклонения от перпендикулярности траектории движения молекулы б (пунктирные стрелки) в среднем компенсируется. Следовательно, средняя длина свободного пробега молекул равна:

l_ср.

Учитывая, что числовая концентрация молекул связана с давлением по формуле: n = , находим l_ср. – средняя длина свободного пробега при постоянной температуре обратно пропорциональна давлению газа.

Запишем формулу для коэффициента вязкости газа:

h= r u_ср.lср.

Единица измерения коэффициента внутреннего трения (коэффициента вязкости) [ h ] = [ ].

Вязкость (или динамическая вязкость) h численно равна силе внутреннего трения, действующей на единицу площади границы раздела параллельно движущихся слоёв газа, когда скорость их движения уменьшается на единицу при перемещении в направлении, перпендикулярном к границе, на единицу длины.

Средняя скорость движения молекул газа может быть вычислена по формуле .

Подставим в формулу для нахождения вязкости газа выражения для вычисления средней скорости и длины свободного пробега:

Получим выражение для вычисления эффективного диаметра молекулы:

Проверим размерность:

.

Ответ: эффективный диаметр молекулы кислорода равен

Задача №19. Какую часть давления кислорода массой 0,30 кг, занимающего объём 8,0×10^-3 м³ при температуре 300 К, составляет молекулярное давление, обусловленное силами притяжения молекул? Какую часть объёма этого газа составляет собственный объём молекул?