Д

Решение:

Молекулярное давление в газе обратно пропорционально квадрату его объема. Вводя коэффициент пропорциональности а, находим: Р_мол. = . Подставляя формулу для молекулярного давления в уравнение со­стояния реального газа, находим для одного моля газа: (Р+ )( Vm – b)=RT.

ано:

m = 0,30 кг

V = 8,0×10^-3 м³

T = 300 К

M (O₂ )=

В таком виде уравнение состояния реального газа было получено голландским ученым Ван-дер-Ваальсом. Поэтому оно носит название уравнение Ван-дер-Ваальса.

Для произвольного объема газа V массой т можно найти молярный объем Vm = . Подставляя это выражение в уравнение состояния для одного моля газа, получаем: (Р + )( V – bn)= nRT.

Рассмотрим, какой объем занимают молекулы газа. Предположим, что молекулы имеют примерно шарообразную форму. На рисунке показана плотная упаковка молекул газа диаметром d. Рассматривая две молекулы, замечаем, что сущест­вует объем V, недоступный для центра соседней молекулы. Этот недоступный объем равен V = (2d)³ = 8V₁, где V₁ – объём одной молекулы.

Т ак как рассматриваются две молекулы, то на одну молекулу приходится вполовину меньший недо­ступный объем 4V₁ . Если в рассматриваемом объеме газа N молекул, то полный недоступный объем определяет значение постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса: b = 4NV₁ . Следовательно, величина b равна учетверённому объему всех мо­лекул.

Давление, обусловленное силами притяжения молекул:

,

где .

Давление газа найдём из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Найдём отношение давлений:

Проверим размерность:

Объём, занимаемый молекулами:

,

где .

Найдём отношение объёмов:

Ответ: часть объёма этого газа составляет собственный объём молекул; часть давления кислорода массой 0,30 кг, занимающего объём 8,0×10^-3 м³ при температуре 300 К, составляет молекулярное давление, обусловленное силами притяжения молекул.

Задача №20. Какую силу надо приложить к концам стального стержня с площадью поперечного сечения 10^-3 м² , чтобы не дать ему удлиниться при нагревании от 273 К до 303 К? Модуль Юнга и коэффициент линейного теплового расширения стали соответственно равны: 2,1×10¹¹ Па и 1,2×10^-5 К^-1 .

Д

Решение:

При небольших деформациях в упругой области деформация пропор­циональна механическому напряжению.

Для нормального механического напряжения закон Гука имеет вид:

s = Еe , где Е – модуль упругости вещества или модуль Юнга. Единицы измерения модуля Юнга [Е] = (Н /м²). Модуль упругости зависит от природы вещества.

ано:

S = 10^-3 м²

T₁=273 К

T₂=303 К

E = 2,1×10¹¹ Па

1,2×10^-5 К^-1

F -?

Х отя в реальности деформация является функцией напряжения, на графиках традиционно по оси ординат откладывают напряжение, а по оси абсцисс относительную деформацию. Зависимость механического напряжения и относительной деформации при растяжении s = f(e) в широком диапазоне деформаций, вплоть до разрушения тела при дос­тижении e_max , представлена на рисунке.

Графически, модуль упру­гости Е - это тангенс угла наклона a функции s = f(e) на прямолиней­ном участке к оси абсцисс.

Пределом упругости (пропорциональности) s_п называется предельное напряжение, до которого деформации сохраняют упругий характер, т.е. справедлив закон Гука.

Пределом прочности s_вр , называется предельное напряжение, времен­но выдерживаемое телом перед разрушением. Например, для нержавеющей стали 1Х18Н9Т и титана s_вр = 6 ×10⁸ (Н/ м²).

У пластичных веществ существует такая величина механического напряжения, при которой деформация тела возрастает без увеличения напряжения. Такое явление называется текучестью материала. Напряжение, при котором в материале возникает явление текучести, называется пределом текучести s_т..

Если напряжения в материале превысили s_т, то после снятия на­грузки форма тела полностью не восстанавливается. В нем возникает остаточная деформация e_ост .

Нормальное механическое напряжение возникает при деформаци­ях растяжения, сжатия и изгиба. Оно вычисляется по формуле:

,

Все тела при нагревании расширяются. Для оценки величины теплового расширения вводится понятия коэффициента линейного расширения.

Обозначим длину стержня при и длину его при , тогда есть увеличение длины стержня при нагревании на , а - увеличение длины стержня при нагревании на .

- коэффициент линейного расширения, показывает, во сколько раз увеличивается длина стержня при нагревании на .

Опыт пока­зывает, что коэффициент объемного расширения в 3 раза больше коэффици­ента линейного расширения: .

Силу приложенную к концам стального стержня можно найти по формуле:

Механическое напряжение найдём из закона Гука, следовательно:

Относительную деформацию вычислим по формуле:

Найдём силу, приложенную к концам стержня:

Ответ: силу 75600 Н надо приложить к концам стального стержня с площадью поперечного сечения 10^-3 м² , чтобы не дать ему удлиниться при нагревании от 273 К до 303 К.