Структура эквивалентной схемы и математической модели в цепи с нелинейными реактивными элементами

Преобразуется исходную схему, содержащую R, C, L, C(), L(), U(t), i(t) к виду, аналогичному преобразованной цепи с линейными элементами.

X(t)

U_C(t) U_C(t) U_C(t) U_C(t)

Рис. 2.

Формально математическая эквивалентная схема рис.2 описывается системой уравнений вида: 1, 2, 3.

При этом размерность вектора X(t) определяется числом реактивных элементов линейных + нелинейных.

Отличие модели в матричные коэффициенты - становятся зависимым от времени.

, (i=1,2), где

- для нелинейных ёмкостей.

- для нелинейных индуктивностей.

Мгновенные значения напряжения на нелинейной области и тока через нелинейную индуктивность.

Пр. C- барьерная ёмкость.

Ai – функция от C_L – функция от времени.

- функция от времени;

В каждый момент времени имеет своё значениё.

Зависимость матричных коэффициентов накладывает ограничение на процедуру решения системы уравнения (2)

Известно:

1. X незав. источника в (t).

2. 

Найти:

1. 

2. 

Один из алгоритмов решения:

Допуская, что изменение матричных коэффициентов на шаге интегрирования ДУ.

Обозначим через незначительно.

(i=1,2)

В связи с этим при расчете по регулярным соотношениям берём значение A_i предыдущего шага. После расчёта на очередном шаге производим пересчет . Анализ схемы в данном случае является более трудоемким, чем для схемы(рис.1).

Структура эквивалентной схемы и математической модели цепи с нелинейными резистивными элементами

Любую схему, содержащую R, L, C нелинейные элементы можно свести к схеме с нелинейными без инерционными элементами. Подобное преобразование эффективно сказывается на алгоритмах анализа устройств.

Л.В. Дашков «Методы расчета цепей с нелинейными резистивными элементами.»

Дана схема содержащая R, L, C – элементы.

R, R(), L, C, U(), i().

Преобразуем данную схему, оставив линейный многополюстник.

U_C(t) …… i_L(t)

……

В эквивалентной схеме изменилась размерность резистивного многополюстника, добавились выходы, к которым подключены нелинейные элементы. Напряжения и токи на входе нелинейных элементов обозначим через:

Тогда структура математической модели имеет вид:

(1’)

(2’)

При решении задачи анализа в системе уравнений число уравнений равно числу реактивных элементов; число неизвестных равно число реактивных элементов + число нелинейных резистивных элементов. Следовательно, необходимо увеличить количество уравнений для разрешимости системы.

Введём уравнение нелинейных резистивных:

, где

- матричные коэффиценты определяются:

топологией схемы

значениями линейных резистивных сопротивлений

Совместное решение системы и позволяет определить неизвестные и

Система уравнений 1-3 предполагают запись в явном виде относительных по произведённых по направлению или току на реактивных элементов. Это является признаком модели в пространстве состояний.

Если производственная в явном виде не выражена, а входит в качестве аргумента в состав некоторых функций, то модель содержит производственные, но не является модельно в пространстве состояний.

Решение ДУ осуществляемые численными методами ориентировано на явное выражение производных(на модели в пространстве состояний).

Пример.

Эквивалентная схема

Если описывать эту модель относительно тока диода и например диода , то выражение для производных будут определены не явно.

Целесообразно описывать в базисе напряжение на p-n-переходе и ток на p-n-переходе, а напрямую диода и ток диода ввести, как дополнительные компоненты.