18.5.2. Формування граничних умов конкретних задач

Для отримання конкретних рішень наведених вище рівнянь необхідне математичне формулювання крайових (початкових і граничних) умов. Початкові умови визначають величину у всіх точках планової області на момент часу, прийнятий початковим: – відома функція. Так як відлічується від відомого вихідного положення рівня ґрунтових вод, величина .

Граничні умови задають значення на зовнішніх границях області фільтрації на весь розглянутий період. типовими є граничні умови першого, другого, третього і четвертого роду.

Граничні умови першого роду характеризують задання розподілу значення на лінії контакту (в плані) ґрунту області фільтрації з масою води в природних і штучних водоймах і водотоках. Це можуть бути річки, канали, глибокі балки, штучні дрени (відкриті і закриті). Якщо на границі області розподіл рівня води зберігається незмінним, гранична умова буде . У випадку миттєвого підйому рівня ґрунтових вод в граничній водоймі на постійну величину ця умова має вигляд

. (18.52)

При очікуваних (проектних) коливаннях рівня води на вихідних його положеннях в граничній водоймі за часом по заданому графіку граничні умови першого роду формулюються так:

. (18.53)

Граничні умови другого роду виражають задання розподілу значень питомої витрати ґрунтових вод у точках границі області руху. Це можуть бути водонепроникні границі у вигляді скелі, корінного берега складеного з глинистих ґрунтів, якщо розглянута ділянка є заплавою з добреводопроникних ґрунтів. У розповсюдженому випадку непроникності границі , а також при збережені початкового розподілу питомих витрат на граничному контурі протягом періоду прогнозу градієнт величини по нормалі до

. (18.54)

Граничні умови третього роду характеризуються лінійною залежністю по нормалі до границі :

, (18.55)

де – змінне підвищення рівня ґрунтових вод на границі, м;

– контактний фільтраційний опір на границі, що затрудняє гідравлічний зв’язок фільтраційного потоку з граничною водоймою або водотоком, діб/м.

Величина визначається неповнотою розкриття пласта (гідродинамічною «недосконалістю» границі), наявність замулених під руслових відкладень та іншими факторами. Умова (18.55) характерна для невеликих річок, тальвельгів неглибоких ярів, дрібних каналів, штучних горизонтальних дрен і колекторів.

18.6. Аналітичні методи

Розрахунок режиму рівнів (динаміки) ґрунтових вод при зро­шенні за допомогою аналогових чи чисельних методів не завжди можливо. Це пов’язано насамперед складністю ведення розрахунків і нечіткою явністю кінцевих і граничних умов. Тому розроблено багато аналітичних методів, що характеризують різні умови розрахунку.

При фільтраційній схематизації будови водоносних пластів застосовують три розрахункові схеми:

• умовно однорідний пласт на водаупорі;

• умовно однорідний пласт при наявності «граничного перетікання» через слабководопроникний підстилаючий шар;

• планова неоднорідність водоносної товщі на водоупорі.

Розрахункові схеми геометричної форми пласта в плані приймаються:

• необмежений в плані пласт;

• напівобмежений пласт;

• пласт-кут;

• пласт-квадрант;

• пласт-смуга;

• пласт-прямокутник.

Основні типи граничних умов (першого, другого і третього роду) охарактеризовані в п. 18.5.2). Аналітичні методи розрахунку динаміки ґрунтових вод під дією зрошення розроблені на підставі використання ймовірносних функцій типу та її похідних В.К. Рудаковим [ ].