§9.3. Образование β-структуры

Образование β-структур, в отличие от α-структур, происходит значительно медленнее: за часы или даже – недели. Причина заключается в том, что β- структура – уже двумерный объект, и переход клубок – β-лист может происходить путем фазового перехода 1-го рода. Край β-листа или β-шпильки (светлые кружки на рис. 9–7) имеет повышенную свободную энергию, аналогичную поверхностной свободной энергии границы раздела льдинка-вода, так как находящиеся на краю группы образуют водородных связей меньше, чем внутренние группы. При этом длина границы во время образования первой β-шпильки (из двух β-тяжей) растет (рис. 9–7). Свободная энергия границы раздела фаз β-лист – клубок является причиной существования энергетического барьера на пути создания β-структуры, в миллионы и более раз замедляющего инициацию сворачивания.

Рис. 9–7. Качественная зависимость изменения свободной энергии F*_β (9.12) β-листа с увеличением числа звеньев N_β в нем при и . Максимум свободной энергии, в отличие от случая α-спирали, не приходится на начало процесса сворачивания. Схематично с ростом числа звеньев N_β показан процесс сворачивания β-листа, начиная с образования β-шпильки из двух β-тяжей, каждый из которых состоит из изгиба и (9.9) аминокислотных остатков. Аминокислотные остатки внутренних β-участков обозначены черными кружками, краевых β-участков – белыми кружками, изгибы (петли), соединяющие отдельные β-тяжи, изображены уголками.

Примем свободную энергию клубка за нуль. Край β-листа состоит из краевых β-тяжей и изгибов (петель). Обозначим свободную энергию аминокислотного остатка в центре β-листа f_β, а на краю , а энергию изгиба (уголка на рис.9-7) . Если лист образуется, то , а краевые эффекты препятствуют распаду листа: .

Возможны два случая.

1. Если , то β-шпилька стабильнее клубка. Активационный барьер в этом случае создает только изгиб в вершине шпильки. В этом случае рост β-структуры идет так же быстро, как элонгация α-спирали (рис.9–6 б, ).

2. Если , то сама по себе β-шпилька не стабильна. В этом случае активационному барьеру соответствует образование зародыша β-структуры – такого β-листа или β-шпильки, дальнейший рост которых (прорастание зародыша) уже пойдет с понижением общей свободной энергии за счет присоединения к β-шпильке новых β-тяжей (рис. 9–6 б). Образование зародыша новой фазы является характерной особенностью фазовых переходов первого рода (см. т.1, с.176). Преодоление активационного барьера, связанного с образованием зародыша β-структуры может идти очень медленно.

Рассмотрим второй случай более подробно. Для роста зародыша необходимо, чтобы присоединение нового β-тяжа с числом n аминокислотных остатков к уже имеющейся структуре приводило к понижению свободной энергии, то есть

. (9.8)

Соотношение (9.8) определяет минимальное число остатков в β-тяже:

, (9.9)

выше которого синтез становится энергетически выгодным.

Пусть образовавшийся β-лист состоит из β-тяжей, в каждом из которых n аминокислотных остатков, а всего в β-листе остатков. Тогда свободная энергия β-листа F_β, отсчитываемая от энергии клубка, включает энергию всех аминокислотных остатков плюс дополнительную энергию краевых остатков плюс энергию изгиба :

. (9.10)

Оптимальное число тяжей m* в листе при постоянном числе остатков N=const. находится из условия :

. (9.11)

Свободная энергия листа

(9.12)

при оптимальном значении числа тяжей в зависимости от числа аминокислотных остатков N изображена на рис. 9–7.

Экстремальное значение энергии находится из условия , которое выполняется при . Таким образом, переходному состоянию соответствует максимальное значение энергии

, (9.13)

аналогичное величине термодинамического потенциала Гиббса в метастабильном состоянии ( ) при появлении сферического зародыша новой фазы при фазовых переходах первого рода в макроскопических системах (т.1, с.177). В переходном состоянии новая фаза находится как бы на грани стабильности.

Время инициации сворачивания β-листа в заданном месте цепи, то есть время, в течение которого образуется зародыш, согласно (3.25), с. 488, связано с энергией переходного состояния

, (9.14)

где – время элементарного шага (элонгации β-листа на один остаток). Время инициации сворачивания β-листа в любом месте цепи из N остатков, то есть характерное время образования β-структуры, в N раз меньше:

. (9.15)

С учетом (9.13) время образования β-структуры (9.15) в зависимости от энергии одного остатка принимает вид:

. (9.16)

Зависимость (9.16) подтверждается экспериментально. Она означает, что малостабильная β-структура (с малыми значениями ) образуется медленно, так как вероятность за счет тепловой энергии преодоления высокого энергетического барьера (9.13) мала, и процесс инициации происходит медленно. Стабильные же β-листы и β-шпильки, наблюдаемые в белках, должны образовываться так же быстро, как α-спирали, благодаря большим значениям .