5.2. Теоретичні відомості про електричне поле.

Електростатичне поле – окремий випадок електромагнітного поля, створюваного сукупністю нерухливих у просторі електричних зарядів, які також незмінні в часі. Мінливе електричне поле неминуче приводить до появи магнітних полів через явище електромагнітної індукції. Тому що діелектрики не мають магнітні властивості, те цілком припустимо обмежитися розглядом дією на діелектрик електричного поля.

Основними характеристиками електричного поля є його напруженість і потенціал. Напруженість поля є векторною величиною, потенціал – скалярної, обумовленої деяким числом. Електричне поле визначене, якщо відомий розподіл напруженості поля й потенціалу у всіх точках цього поля.

Електричне поле має здатність впливати на поміщений у нього заряд, із силою, прямо пропорційній величині цього заряду. В основу визначення електричного поля покладене його механічний прояв, описуване законом Кулона – «Два точкові заряди взаємодіють із силою, пропорційної добутку зарядів і обернено пропорційної квадрату відстані між ними»

де - одиничний вектор, спрямований уздовж лінії, що з'єднує заряди.

Електричне поле можна охарактеризувати сукупністю силових і еквіпотенціальних ліній. Силова лінія визначає, як би рухався досить малий позитивний заряд, що не володіє інерцією. Силові лінії починаються на негативних зарядах і закінчуються на позитивні.

Еквіпотенціальними називають поверхні, що мають рівний потенціал. перетинання еквіпотенціальних поверхонь із січною площиною дає нам еквіпотенціальні лінії.

Потенціал φ поля можна визначити як роботу з переносу одиничного позитивного заряду з даної точки в точку з нульовим потенціалом. Точка з нульовим потенціалом вибирається довільно.

Потенціал і напруженість поля зв'язані між собою загальним рівнянням

Електричне поле є потенційним. Це позначає, що робота з переміщення заряду в цьому полі не залежить від довжини траєкторії, а визначається тільки координатами початкової й кінцевої точок траєкторії. Зокрема, робота з переміщення заряду по замкненому контуру рівняється нулю.

Для розрахунків напруженості електричного поля, створюваного системою зарядів, використовують теорему Гауса, яка формулюється в такий спосіб : потік вектора напруженості електричного поля через будь-яку замкнену поверхню дорівнює сумі вільних зарядів, що перебувають усередині цієї поверхні, ділене на добуток ε₀∙ε. Тут ε – діелектрична проникність речовини, ε₀ = 8,84∙10^-12 Ф/м – електрична постійна.

5.2.1. Електричне поле точкового заряду.

Т

Рис. 5.1. До розрахунку

електричного поля

точкового заряду.

еорему Гаусса зручно використовувати для визначення напруженості електричного поля, якщо через задану точку легко провести поверхня, усі точки якої будуть у симетричних умовах щодо заряду. Такою поверхнею звичайно є сфера для точкових зарядів або циліндр для лінійних зарядів (довгих провідників).

Як приклад знайдемо напруженість поля, створюваного точковим зарядом у точці, віддаленої на відстань R від заряду. Через задану точку проведемо сферу з радіусом R і центром у точці розташування заряду q. Вектор, що зображує елемент поверхні сфери ds перпендикулярний поверхні сфери й по напрямкові завжди збігається з вектором напруженості електричного поля E. Якщо врахувати, що напруженість поля E однакова у всіх точках сфери, то E як константу можна винести за знак інтеграла:

Знайдемо вираз для потенціалу поля точкового заряду. Скористаємося сферичною системою координат. У силу сферичної симетрії напруженість поля буде мати тільки одну складову уздовж осі R. Із загального рівняння для визначення потенціалу випливає, що