5.2.2. Електричне поле зарядженої осі.

Під зарядженою віссю розуміють теоретично нескінченно довгий провідник. Заряд на одиницю довжини осі приймемо рівним τ. Для знаходження напруженості поля в точці, розташованої на відстані r від осі, проведемо через цю точку циліндричну поверхню так, щоб вісь цього циліндра збігалася із зарядженою віссю. З міркувань симетрії ясно, що напруженість поля у всіх точках циліндричної поверхні буде однаковою. Замкнена поверхня утворюється бічною поверхнею й двома денцями циліндра. На поверхні циліндра вектор, що зображує елемент поверхні циліндра ds перпендикулярний поверхні циліндра й по напрямкові завжди збігається з вектором напруженості електричного поля E. Потік вектора E через денця циліндра відсутній, тому що елемент п

Рис. 5.2. До розрахунку електричного поля зарядженої осі.

оверхні денця перпендикулярний вектору напруженості електричного поля E.

Використовуючи теорему Гауса одержуємо:

Ми обчислюємо поверхню циліндра одиничної довжини й використовуємо заряд, що доводиться на ту ж одиницю довжини.

5.2.3. Електричне поле диполя.

С

Рис. 5.3. До розрахунку електричного поля диполя.

хематично електричний диполь зображений рис. 5.3.

У силу принципу суперпозиції визначимо потенціал точки a як потенціал у поле двох точкових зарядів.

Якщо R>>l, то можна вважати R₁∙R₂ = R².

Тоді одержимо вираз для потенціалу точки а в наступному виді:

Скористаємося сферичною системою координат із центром у середині диполя. Одержимо вирази для складових напруженості електричного поля:

Тоді напруженість поля в точці а обчислюємо як

Результуюча картина поля зображена на рис.5.4.

Д

Рис. 5.4. Картина електричного поля диполя

ля розуміння процесів у діелектриках важливо знати типові розподіли й значення полів. Найбільше часто використовуються модельні вистави електродних систем, до яких з тієї або іншим ступенем наближення можна звести багато реальні електродні системи.

Це два типи полів: пласко – паралельне й радіально-циліндричне, або аксіальне. Нижче приводиться опис цих полів і необхідні для розрахунків формули.

Плоскопаралельне поле. Тут еквіпотенціальні поверхні (поверхні рівня) являють собою паралельні площини. Напруженість поля буде однакової у всіх точках. Практично таке поле можна спостерігати в плоских конденсаторах, якщо зневажити впливом крайових ефектів. Ємність плоского конденсатора можна обчислити як З= εε₀∙S/d. Тут S – площа пластин конденсатора, d – відстань між пластинами.

Радіально-циліндричне поле. Еквіпотенціальними в цьому полі є коаксіальні (, що мають загальну вісь) циліндричні поверхні, а лінії зсуви розташовуються в радіальному напрямку. Розподіл напруженості електричного поля ; ємність циліндричного конденсатора (а до такої конструкції зводиться наприклад коаксіальний кабель) . Тут L – довжина конденсатора; R₂, R₁ відповідно діаметри зовнішнього й внутрішнього циліндрів.

5.3. Пробій газоподібних діелектриків.

Пробій газових діелектриків має чисто електричні причини, і тому має найбільш простий і добре вивчений механізм пробою.

У результаті дії зовнішнього іонізуючого випромінювання в повітрі завжди є деяке число вільних електронів і іонів, які, також як і нейтральні частки, беруть участь у хаотичному тепловому русі. Під дією прикладеного зовнішнього поля ці частки здобувають переважний напрямок переміщення. Важливу роль у формуванні пробою належить електронам. Ці частки, завдяки малим розмірам і масі, мають набагато більшу рухливість, чому іони. Крім того, електрони мають набагато більшу довжину вільного пробігу.

У спрощеному виді механізм пробою газів зводиться до наступного. Під дією прикладеного електричного поля електрон починає рівноприскорений рух і здобуває додаткову енергію, рівну для випадку однорідного поля W = e∙λ∙e, де е – заряд електрона, Е – напруженість електричного поля, λ – середня довжина вільного пробігу електрона. Середня довжина вільного пробігу електрона λ – це шлях пройдений електроном між двома послідовними зіткненнями. Величина λ у газі рівна λ =kt/pσ_ефф,де k – постійна Больцмана (k = 1.3806504∙10^-23 Дж/K), Т – абсолютна температура, р – тиск газу, σ_ефф – ефективний перетин зіткнення, що залежить як від геометричних розмірів молекул газу, так і від кінетичної енергії електрона. Так, наприклад, для зіткнень молекул у повітрі при звичайних умовах ефективний перетин зіткнення буде близько 10^-14 см². Середня довжина вільного пробігу електрона λ у повітрі складе (4,5 – 5)10^-4 м.

Якщо в момент зіткнення ця енергія виявиться вище, чим енергія іонізації W_и, то відбудеться розщеплення молекули на позитивний іон і електрон. Енергія однократної іонізації для повітряутворюючих газів лежить у межах від 12,5 до 15,8 еВ. Електронвольт (скорочено еВ або ev) — позасистемна одиниця виміру енергії, широко використовувана в атомній і квантовій фізиці. Один електронвольт дорівнює енергії, яка необхідна для переносу електрона в електростатичному поле між точками з різницею потенціалів в 1 В.

Якщо акт іонізації відбувся успішно, то кількість вільних електронів практично подвоюється. Процес розгону електронів з їхнім наступним зіткненням повторюється. У напрямку анода зі швидкістю приблизно рівної (1-3)∙10⁶ починає наростати електронна лавина, рис. 5.5, ділянка АБ. Паралельно електронної ударної іонізації протікає процес фотоіонізації. Якщо енергія електрона виявляється нижче енергії іонізації, то молекула не розпадається на іон і електрон, а переходить у т.зв. збуджений стан, тобто один з її електронів перейде на більш високий енергетичний рівень. Цей стан молекули є нестійким, і через приблизно 10^-8 з електрон повернеться на колишній енергетичний рівень, а молекула випустить квант світла.

Ф

Рис.5.5.Схематичне зображення розвитку електронної лавини і електронегативного стримера при пробої газу.

отони поширюються зі швидкістю приблизно в 100 раз більшої швидкості електронів і значно випереджають фронт їх лавини, що породила. Зустрічаючись із нейтральною молекулою фотон також може її іонізувати, викликаючи нову лавину, розташовану далеко поперед фронту батьківської ділянки лавини. На рис.5.3.1. траєкторії фотонів позначені чорними відрізками. Цей процес називається фотоіонізацією. електрон, що утворювався при фотоіонізації, рухаючись до анода, може породжувати дочірні лавини. При цьому якщо електронна лавина поширюється прямолінійно, те фотони випромінюються випадково в різні сторони. Основна й дочірні лавини, рухаючись до анода, ростуть, зливаються й утворюють електронегативний стример. Стример має явно виражений зиґзаґоподібний характер. Одночасно з ростом електронегативного стримера в обсязі діелектрика накопичуються позитивні іони, концентрація яких особливо велика біля анода. Позитивні іони рухаються до катода, утворюючи електропозитивний стример.

Підходячи до катода, позитивні заряди вдаряються про його поверхню і якщо вони мають достатню енергію, вибивають із поверхні катода т.зв. вторинні електрони. Цей процес називається холодною емісією електронів з катода. Вторинні електрони починають новий цикл утвору лавин і стримера. Газовий канал заповнюється зарядженими частками від стримерів, вторинними електронами й частками від ударної й фотоіонізації. Електропровідність такого каналу дуже висока й по ньому буде текти струм короткого замикання I_кз.

Утворення плазмового газорозрядного каналу і є пробоєм газового діелектрика. Пробій може проявлятися у вигляді іскри або дуги. Без працюючого процесів холодної емісії електронів з катода неможлива поява самостійного розряду в газовому діелектрику.

З вищевикладеного випливає, що електрична міцність газів залежить від співвідношення значень енергії іонізації й енергії електрона. Остання залежить як від величини прикладеного напруги, так і від довжини вільного пробігу електрона λ. Значення енергії іонізації W_и залежить від природи діелектрика, а довжина вільного пробігу електрона λ також залежить і від його стану (тиску, температури). Уведення до складу молекул газу атомів фтору й хлору підвищує енергію іонізації таких молекул, а збільшення тиску - знижує довжину вільного пробігу електрона λ, що приводить до підвищення електричної міцності газоподібного діелектрика.