3. Оформление отчета

Отчет о лабораторных исследованиях должен содержать:

• графики АЧХ, ФЧХ, импульсной и переходной характеристик фильтров;

• разностные уравнения исследуемых фильтров;

• выводы по работе, указывающие на различия характеристик цифровых фильтров и их непрерывных аналогов.

4. Контрольные вопросы

1. По заданному разностному уравнению фильтра запишите выражение для его дискретной передаточной функции.

2. Как взаимосвязаны между собой импульсная, переходная характеристики цифрового фильтра и его передаточная функция?

3. Какие фильтры называются нерекурсивными? Как они называются иначе? В чем их достоинства по сравнению с рекурсивными?

4. Какие фильтры называются рекурсивными? Как они называются иначе? В чем их достоинства по сравнению с нерекурсивными?

5. Укажите, какие из исследуемых в работе цифровых фильтров являются рекурсивными, а какие – нерекурсивными.

6. Укажите, какие из исследуемых в работе цифровых фильтров являются интегрирующими, а какие – нет. Как по передаточной функции фильтра определить, является ли он интегрирующим?

7. Как по дискретной передаточной функции фильтра рассчитать его АЧХ и ФЧХ?

8. Почему при анализе АЧХ и ФЧХ цифровых фильтров достаточно рассматривать их на интервале частот от нуля до /Т?

9. Сравните логарифмические амплитудные характеристики непрерывного идеального интегрирующего звена и его дискретного аналога.

10. Является ли фильтр, интегрирующий по формуле Симпсона, устойчивым? Как влияют на поведение переходной характеристики полюса его передаточной функции?

3. Синтез системы управления с цифровой коррекцией

Цель работы: изучение процедуры параметрического синтеза цифровых законов управления с заданием допустимого «коридора» для переходной характеристики.

1. Методические указания по подготовке к работе

Один из возможных подходов к синтезу систем управления состоит в целенаправленном поиске таких значений настраиваемых параметров в законе управления, чтобы траектории движения динамической системы не выходили за пределы заданных областей («коридоров»). Существо подхода заключается в минимизации некоторой целевой функции, определяющей меру выхода исследуемой траектории за пределы «коридора». Если определить эту функцию таким образом, чтобы ее нулевое значение соответствовало касанию траектории границ допустимых областей, то разрешимость задачи синтеза будет определяться наличием неположительных значений функции [5].

Описанный подход к параметрическому синтезу законов управления реализован в математической среде MATLAB Simulink в форме пакета прикладных программ NCD-blockset. Это инструментальное средство позволяет задавать границы допустимого «коридора» в визуальном режиме, обеспечивает вычисление меры выхода за его пределы, осуществляет запуск численного метода решения оптимизационной задачи и находит ее решение, если оно существует.

Рассмотрим методику использования пакета NCD-blockset на примере синтеза цифрового корректирующего устройства для системы автоматического сопровождения по направлению (АСН) [6]. Структурная схема исследуемой системы представлена на рис. 2, на котором обозначены: g(t) – задающее воздействие; e(t) – ошибка сопровождения; y(t) – выходной сигнал; , ₁ – цены младших разрядов аналогово-цифрового (АЦП) и цифро-аналогового (ЦАП) преобразователей соответственно; x₁(t) – относительное значение сигнала ошибки в единицах младшего разряда АЦП; x₁[k], x₂[k] – входная и выходная последовательности цифрового вычислителя (ЦВ) соответственно; D(z) – дискретная передаточная функция ЦВ;  – время запаздывания в канале цифровой обработки сигнала ошибки; W_н(p) – передаточная функция непрерывного объекта управления; ИИЭ-1, ИИЭ-2 – идеальные импульсные элементы первого и второго рода соответственно; Э0 – экстраполятор нулевого порядка; НЧ – непрерывная часть; T – период дискретности.

Рис. 2. Структурная схема аналого-цифровой системы управления

Передаточную функцию объекта управления (c учетом коэффициентов передачи АЦП и ЦАП) примем в виде

В качестве звена цифровой коррекции будем использовать дискретный аналог пропорционально-дифференциального регулятора (ПД-регулятора) [7], которому соответствуют разностное уравнение

и передаточная функция D(z) = 1 + a – az^–1.

Параметр a может быть выбран в соответствии с заданными требованиями к качеству переходных процессов в замкнутой системе, которые и определяют вид и параметры допустимого «коридора». Зададим «коридор» для переходной характеристики системы исходя из предельно допустимых значений перерегулирования _m и длительности переходного процесса t_п (рис. 3). При этом определим длительность переходного процесса как время, по истечении которого переходная характеристика укладывается в диапазон 2% относительно установившегося значения y_.

Рис. 3. Допустимый «коридор» для переходной характеристики