2. Округление промежуточных результатов вычислений

При реализации алгоритмов цифровой обработки сигналов в процессе вычислений формируется множество промежуточных результатов. Ограниченность разрядной сетки зачастую вынуждает округлять их, что приводит к появлению дополнительных погрешностей. Для статистического анализа ошибок округления в структуру фильтра вводятся эквивалентные источники шума, добавляемого к результатам требующих округления промежуточных результатов.

Однако ошибки округления при вычислениях в цифровых фильтрах могут приводить к еще одной серьезной неприятности – появлению так называемых предельных циклов, когда теоретически устойчивый фильтр демонстрирует неустойчивое поведение. Различают две разновидности предельных циклов:

• зернистые, когда значения выходной последовательности при отсутствии входного сигнала затухают, но из-за ошибок округления не доходят до нуля;

• «переполняющие», когда из-за вычислительных погрешностей значения выходной последовательности при отсутствии входного сигнала не затухают, а возрастают, вызывая переполнение.

Как правило, на практике имеют место зернистые предельные циклы, однако их амплитуда может существенно превышать цену младшего разряда вычислителя. Период предельного цикла в большинстве случаев не превышает удвоенный порядок фильтра.

2. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Получить вариант задания у преподавателя.

2. Запустить Matlab, создать m-файл в соответствии с приложением 2. Ввести значения коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции D(z) в соответствии с вариантом задания (табл. 4.1), начиная с коэффициентов при нулевой степени z. Таким образом, первый элемент вектора a должен быть равен 1.

3. Ввести значение числа двоичных разрядов N, использующихся для хранения дробной части коэффициентов разностных уравнений (при анализе схемных реализаций цифровых фильтров) либо промежуточных результатов вычислений (при анализе предельных циклов) в соответствии с табл. 4.1. При этом цена младшего разряда будет равна 2^–N.

Табл. 4.1. Варианты заданий

Вариант	D(z)	N
1		5
2		5
3		5
4		4
5		4

4. Нажатием клавиши [F5] запустить программу на выполнение. В первом графическом окне пронаблюдать графики:

• АЧХ фильтра с заданными коэффициентами разностных уравнений (красная кривая);

• АЧХ фильтра с округленными коэффициентами, реализованного в прямой форме (синяя кривая);

• АЧХ фильтра с округленными коэффициентами, реализованного в последовательной форме (зеленая кривая).

Убедиться, что АЧХ квантованного фильтра, представленного в последовательной форме, практически полностью совпадает с исходной АЧХ.

5. Во втором графическом окне пронаблюдать графики импульсных характеристик:

• исходного фильтра (красная кривая);

• фильтра с округлением результатов промежуточных вычислений (синяя кривая).

Определить амплитуду предельного цикла. Сопоставить ее значение с ценой единицы младшего разряда вычислителя.

Определить период предельного цикла. Сопоставить его значение с порядком фильтра.

6. Зарисовать или распечатать полученные графики.