5. Действительный напор рк. Теоретическая и действительная

характеристики насоса.

Действительный напор РК - Н_РК всегда ниже. чем Н_РК,т.∞. по двум основным причинам:

1-наличие гидравлических потерь Δh_РКГ при течении жидкости с объемным расходом Q_РК в межлопастном пространстве,

2-влияние конечного числа лопастей – Z.

Гидравлические потери РК - Δh_РКГ пропорциональны квадрату подачи и при расчетах обычно учитываются через гидравлический КПД рабочего колеса - η_Грк=0,85 - 0,95.

Влияние конечного числа лопастей сводится к тому, что действительное распределение относительных, а, следовательно, и абсолютных скоростей в выходном сечении РК сильно отличается от равномерного (см. рис. 5.1).

При отсутствии вращения РК распределение скоростей W₂ по окружности выходного сечения в секторах между выходными кромками лопастей приблизительно равномерное, как это показано на эпюре 1.

Вращение РК сопровождается инерционными вихрями 2 в каждом секторе межлопастного пространства. Направление вращения этих вихрей обратное по отношению к ω. Кроме этого, вокруг каждой лопасти существует циркуляционное течение 3, вызываемое разностью давлений по сторонам лопасти. В результате сложения трех перечисленных течений формируется реально существующая эпюра скоростей 4, где величина W₂ в передней части сектора больше, чем в задней.

Эти особенности течения учитываются введением поправочного коэффициента μ, являющегося функцией числа лопастей и геометрии РК. В расчетной практике для определения μ на номинальном режиме работы насоса часто используется формула Стодолы:

μ =1 - (π U₂ Sinβ₂)/ Z С₂u,

а для определения количества лопастей формулу Пфлейдерера:

Z = 6,5 [(m+1)/( m-1)] Sin 0,5 (β₁ + β₂), (5.1)

где m= D2/ D1.

1

ω

Рис. 5.1.

2

3

4

Таким образом, вычисление действительного напора центробежного рабочего колеса сводится к формуле:

Н_РК,= μ η_Грк Н_РК,т.∞. = μ Н_РК,т.

Уравнение Эйлера позволяет определить зависимость между напором и подачей центробежного колеса – теоретическую характеристику насоса. Рассмотрим РК с радиальным входом, для которого уравнение Эйлера имеет вид:

Н_РК,т.∞.=U₂ С₂u / g. (**)

Из плана скоростей следует:

С₂u=U₂ - С₂r Ctg β₂ (5.2)

Пренебрегая толщиной лопастей и паразитными протечками – q, определим радиальную составляющую абсолютной скорости:

С₂r = Q/ π D₂ b_2. (5.3)

Подстановка (5.3) в (5.2) и (5.2) в (**) приводит к искомой зависимости :

Н_РК,т.∞.= [U₂ – (Q Ctg β₂)/ π D₂b₂]U₂ /g= U²₂ / g – Q U₂ Ctg β₂/ g π D₂ b₂. (5.4)

[(U²₂ - U²₁)/g

β₂=90⁰

β₂<90⁰

β₂ >90⁰

Н_РК,т.∞.

Н, ΔhНГ,

Δh уд

Рис. 5.2.

ω = Const

Н(Q)

Δh уд(Q)

ΔhНГ(Q)

Q

При фиксированной угловой скорости вращения ω и геометрии РК уравнение (5.3) в системе координат Н_РК,т.∞ - Q есть прямая линия, наклон которой определяется величиной угла β₂. При β₂=90⁰ (лопасти на выходе из РК расположены радиально, а Ctg β₂=0) напор не зависит от подачи насоса , при β₂ >90⁰ (лопасти загнуты вперед и Ctg β₂<0 ) напор увеличивается с увеличением подачи и при β₂<90⁰ (лопасти загнуты назад и Ctg β₂ >0 ) напор падает с ростом Q. Последний случай является характерным для центробежных насосов.

Для получения действительной характеристики насоса, т.е. зависимости Н(Q), необходимо учесть потери напора, зависящие от подачи:

1- в подводящем устройстве (подводе),

2- в проточной полости МЛП,

3- в отводящем устройстве (отводе),

4- потери напора вследствие изменения направления относительной скорости на входе в межлопастное пространство (потери на удар о входные кромки лопастей).

Первые три компоненты потерь пропорциональны Q² и равны нулю при Q=0. Их суммарные гидравлические потери проточной части насоса – Δhнг (Q) =А Q² представлены как отрицательная величина на рис. 5.2.

Четвертая компонента потерь напора Δhуд (Q) – потери на удар, которые максимальны при малых и больших значениях Q. Их можно считать равными нулю при расчетном для определения угла β₁ значении подачи и они также изображены графически на рис.5.2.

Функции Δhнг (Q) и Δhуд (Q) лишь приблизительно могут быть оценены расчетами на стадии проектирования насоса. Их значения определяются при испытаниях насосов .

Действительная характеристика насоса образуется вычитанием из теоретической характеристики Н_РК,т.∞.(Q) функций Δhнг (Q) и Δhуд(Q), как это показано на рис.3.2 для теоретической характеристики РК с входным углом β₂<90⁰. Аналогично строятся напорные характеристики при других углах β₂.