6. Мощность и кпд насосной установки.

Теоретическая мощность центробежного колеса при фиксированной угловой скорости вращения вала в соответствии с определением:

N_РК,т.∞.( Q)= ρ g Q Н_РК,т.∞.=

= ρ g Q [U₂ – (Q Ctg β₂)/ π D₂b₂]U₂ / g= ρQ U²₂ – ρQ² U₂Ctg β₂/ π D₂b₂=ВQ-СQ². (6.1)

Работа насоса сопровождается дополнительными к N_РК,т.∞.(Q) затратами мощности :

1. на преодоление гидравлических потерь в подводе, проточной полости межлопастного пространства и в отводящем устройстве - N_Г(Q),

2. на внутренние циркуляционные потоки с расходом q (объемные потери) - Nоб,

3. на покрытие потерь мощности дискового трения, трения в уплотнениях и подшипниках (механические потери) – Nмех.

Суммирование четырех перечисленных выше функций, соответствующих работе насоса при постоянной угловой скорости вращения вала, приводит к характеристике действительной мощности N(Q), как это представлено на рис. 6.1.

Для РК с лопастями, загнутыми назад (см. рис.3.2) вид функции N(Q) близок к линейному, поскольку N_Г(Q) возрастает с увеличением Q по закону кубической параболы, а слагаемые Nмех и Nоб можно считать слабо зависящими от Q. При отсутствии подачи полезная мощность насоса равна нулю, а относительно малая потребляемая насосом мощность холостого хода Nх.х. обусловлена объемными и механическими потерями.

Возвращаясь к понятию полезной мощности насоса:

Nпол = ρ Q g Н = Q Р, Вт (6.2)

и, учитывая вышесказанное о различных видах потерь, можно записать выражение для мощности, развиваемой лопастями РК- внутренней мощности насоса:

Nвн=ρ (Q + q) g (Н + Δh), (6.3)

где Δh -суммарные потери напора.

Отношение полезной мощности к внутренней называется внутренним КПД:

ηвн = Nпол /Nвн = ρQgН / ρ (Q+q)g(Н+Δh) = QН/(Q+q) (Н+Δh) = ηоб ηг, (6.4)

откуда:

Nпол = Nвн ηоб ηг = Nвн ηвн. (6.5)

Объемный КПД есть отношение полезной мощности насоса к сумме полезной мощности и мощности, потерянной с утечками. Он определяется относительной величиной внутренних перетечек в проточной части :

ηоб = Q/(Q + q).

N

ω = Const

Q

Nх.х.

N(Q)

Рис. 6.1.

N_РК,т.∞.(Q)

N_Г(Q)

N_мех

N_об

Объемный КПД есть отношение полезной мощности насоса к сумме полезной мощности и мощности, потерянной с утечками. Он определяется относительной величиной внутренних перетечек в проточной части :

ηоб = Q/(Q + q).

Гидравлический КПД - ηг, характеризующий совершенство насоса в отношении гидравлических потерь (в т.ч. и в отношении влияния конечного числа лопастей), есть отношение полезной мощности насоса к сумме полезной мощности и мощности, затраченной на преодоление гидравлических потерь в насосе:

ηг = Н/(Н + Δh)

Учет механических потерь насоса производят введением механического КПД. Согласно ГОСТ 17398-72 это есть величина, выражающая относительную долю механических потерь в насосе, т.е. отношение внутренней мощности Nвн к сумме Nвн +Nмех = Nв:

ηмех = Nвн /( Nвн +Nмех) = Nвн /Nв (6.6)

Такой способ описания потерь приводит к простой формуле для связи Nпол и Nв :

Nпол = Nв ηг ηоб ηмех =Nв η (6.7)

и для полного КПД машины:

η = ηг ηоб ηмех. (6.8)

На рис. 6.2 приведены графики функций N(Q), Н(Q), η(Q) при постоянной угловой скорости вращения вала ω центробежного насоса, называемые его характеристикой. Нетрудно видеть, что КПД насоса достигает максимального значения ηмах при определенной величине подачи Qопт, поскольку при больших значениях Q функция Н(Q) стремится к нулю. Режим работы насоса при наибольшем значении КПД называется оптимальным. Такой режим характеризуется определенными значениями величин напора Нопт и полезной мощности Nопт.

Рис. 6.2.

Q

Qопт

Н(Q),N(Q),η

Нопт

Nопт

ηмах

Н(Q)

N(Q)

ω = Const

η(Q)

Вышеизложенное справедливо для любых значений параметра ω, т.е. U²₂/g (см. рис. 5.2). Если привод насосного агрегата позволяет иметь переменную угловую скорость вращения вала, то характеристика насоса представляется в виде семейства кривых N(Q), Н(Q), η(Q) и каждому значению ω будет соответствовать свой набор величин ηмах, Qопт, Нопт и Nопт .

При углах β₂ ≥90⁰ (лопасти загнуты вперед и Ctg β₂<0 ) кривая Н(Q) может обладать максимумом при малых подачах, однако наличие потерь приводит к тому, что в остальном вид характеристики такого насоса подобен изображенному на рис. 6.2 т.е. и в этом случае каждому значению ω будет соответствовать свой набор величин ηмах, Qопт, Нопт и Nопт. Следует отметить, что работа таких циркуляторов сопровождается большими потерями Δhнг, а, следовательно, небольшим ηг ≈ 0,7 из-за высоких абсолютных скоростей на выходе из РК и поворотов потока в межлопастном пространстве. Вынужденное применение РК такого типа в центробежных вентиляторах обусловлено стремлением получить максимальный напор при ограничениях на диаметр и угловую скорость вращения РК.

В паспортных данных выпускаемых промышленностью насосов приводятся полученные в результате испытаний характеристики насоса и значения оптимальных величин КПД, подачи, напора и мощности потребляемой двигателем агрегата. Для центробежных насосов обычные значения: ηоб = 0,94 - 0,98, ηг = 0,90 - 0,95, ηмех= 0,8 - 0,95.

Герметичные насосы, часто используемые в качестве ГЦНПК, имеют дополнительные потери на трение в опорах ротора и зазоре между ротором и рубашкой статора. Это учитывается КПД двигателя – η_ДВ ≈ 0,7.