2.2. Второй способ решения задачи

Он заключается в определении экстремума функции многих переменных по собственным значениям матрицы Гессе с помощью какой – нибудь математической системы, например MathCad.

1. Вычисляются собственные значения матрицы Гессе путем формирования матрицы вторых производных

2. С помощью функции eigenvals

CZ := eigenvals(Hessian(x, y))

находятся собственные значения матрицы Гессе

и по их знакам определяется наличие или отсутствие экстремума целевой функции f(x, y) в каждой стационарной точке.

_{Так как собственные значения λ1 и λ2 матрицы вторых производных функции}

_{имеют разные знаки, то экстремум функуции не существует.}

2.3. Методические указания по решению

индивидуальной контрольной задачт

1. Получить у преподавателя, проводящего занятия, контрольную задачу безусловной минимизации.

2. В соответствии с методом решения задачи безусловной минимизации

решить данную задачу двумя способами и исследовать ее решение с получением соответствующих распечаток решений и графического материала.

3. Методические указания по выполнению

лабораторной работы

1. Первоначально необходимо изучить основные стандартные команды MathCad.

2 Решить тестовую задачу с получением распечатки результатов решения задача.

3. Построить график поверхности заданной функции двух переменных и линии уровня.

4. Решить индивидуальную контрольную задачу.

5. Составить отчет по выполненной лабораторной работе.

4. Содержание отчета

Отчет по данной работе должен содержать:

- краткое изложение постановки и метода решения задачи безусловной минимизации;

- математическую модель тестовой задачи и ее решение с представлением соответствующих распечаток;

- постановку и решение индивидуальной контрольной задачи, представленной студенту преподавателем.

5. Вопросы

1. В чем заключается сущность классического метода решения задачи безусловной минимизации функций многих переменных?

2. Изложить в обшем виде порядок определения экстремума функции многих переменных классическим методом.

3. Объяснить методику определения экстремума функции многих переменных классическим способом:

– по определителю матрицы Гессе и знакам его миноров;

– по собственным значениям матрицы Гессе.

4. Как зависят результаты определения экстремума функции многих переменных при различной точности вычислений системы Mathcad?

5. Дать краткую характеристику математической системы MathCad.

6. Какие функции в части минимизации (оптимизации) функций многих переменных реализованы в системе Mathcad?

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 4 (2 часа)

Решение задач безусловной минимизации функций многих

переменных методом деформируемого многогранника

с использованием Java Applet

Цель работы – изучение метода деформируемого многогранника решения задач безусловной минимизации, приобретение практических навыков работы с программой в интерактивном режиме в сети Интернет, анализ результатов решений задачи при вариации различных параметров.

1. Математическая модель тестовой задачи

В качестве тестовой задачи безусловной минимизации функции многих переменных рассмотрим задачу, математическая постановка которой заключается в следующем.

Определить оптимальные значения переменных х₁ и x₂, доставляющих безусловный минимум функции многих (двух) переменных

f(x₁, x₂) = (x₁ – 11)² + (x₁ – 11)*( x₂ – 12) + (x₂ – 12)²

В качестве метода поиска безусловного экстремума возможно принять, например, метод деформируемого многогранника.