2.8.Двоичные счетчики.
Двоичным счетчиком называется логическое устройство, подсчитывающее количество подаваемых на вход импульсов и хранящее результат подсчета в виде двоичного кодов.
Счетчики бывают суммирующие, вычитающие и реверсивные. Суммирующий счетчик предназначен для выполнения счета в прямом направлении, т.е. для сложения. С приходом очередного импульса его показания увеличиваются на единицу.
Вычитающий счетчик предназначен для выполнения счета в обратном направлении, т.е. для вычитания. Каждый счетный импульс, поступающий на вход такого счетчика уменьшает его показания на единицу.
Реверсивный счетчик предназначен для выполнения счета как в прямом, так и в обратном направлении.
Счет ведется в системе счисления в остаточных классах с модулем М (М-целое положительное число). При этом закон функционирования счетчика может быть описан с помощью следующего рекуррентного соотношения:
Y n+1 = (Y n + X n) mod M,
где X n - числовой эквивалент импульса, подаваемого на вход счетчика в момент времени t n (для суммирующих счетчиков Х n = 1, для вычитавших счетчиков Х n = -1);
Y n - двоичный код, хранящийся в счетчике в момент времени t n (в момент подачи счетного импульса);
Y n-1 - двоичный код., устанавливающийся в счетчике в момент времени окончания переходных процессов, вызванных подачей счетного импульса;
М - модуль счета (коэффициент пересчета) - важный показатель счетчика.
Следовательно, для суммирующего счетчика это выражение будет иметь следующий вид:
Y n+1 = (Y n + 1) mod M,
Анализ выражения показывает, что в счетчике хранится не сумма Y n + 1, а остаток от деления этой суммы на М. Так, если счетчик имеет модуль счета, равный 8, то в нем могут храниться следующие числа: 0,1,2,3,4,5,6,7,0,1, ...
Максимальное число, которое может быть записано в счетчике, равно М-1. Каждый М-й импульс переводит устройство в исходное состояние, М счет начинается сначала.
Закон функционирования вычитающего счетчика может быть описан с помощью следующего выражения:
Y n+1 = (Y n - 1) mod M,
А
нализ
выражения показывает, что в счетчике
хранится не разность Y
n
– 1, а остаток от деления этой разности
на М. Так, если счетчик имеет модуль
счета, равный 8. то в нем могут храниться
следующие числа: 7,6,5,4,3,2,1,0,7,6,5, ...
Для реализации рассмотренных алгоритмов устройство с М устойчивыми состояниями.
Простейшим счетчиком с М = 2 является ранее изученный Т-триггер. Для увеличения модуля счета необходимо объединить в одно устройство несколько Т-триггеров.
На рисунке /на экране/ представлена схема и условное графическое обозначение суммирующего счетчика с М = 4.
Триггер, на вход которого подаются счетные импульсы, является триггером младшего разряда счетчика.
Временные диаграммы счетчика имеют следующий вид (высвечивается с помощью светопроектора):
В исходном состоянии в счетчике записан нулевой код. t т - время переключения триггера. Частота импульсов на выходе второго триггера в 4 раза меньше частоты счетных импульсов.
Анализ временных диаграмм, во-первых, подтверждает, что рассматриваемое устройство - суммирующий счетчик с М = 4. Во-вторых, длительность переходных процессов равна 2 tr. Поэтому максимальная частота следования счетных импульсов (это второй после М важный показатель счетчика) не должна превышать l/2tr.
F mаx = ½ t.r