2.3. Сумматоры и вычитатели.

Сумматором называется устройство, реализующее алгоритм сложения чисел. Сумматор, с помощью которого складываются двоичные числа называется двоичным.

Графическое обозначение 4-х разрядного сумматора двух операндов имеет следующий вид:

X = X₃ X₂ X1 X₀ - первое слагаемое

X = Y₃ Y₂ Y₁ Y₀ - второе слагаемое

Z = Z₃ Z₂ Z₁ Z₀ - сумма

P_З – Перенос из старшего разряда

Примеры: “Найти z = x + y, если x = 0110, y = 0101 или x = 0111, y = 0101”

0110 0111

z = + z = +

0101 0101

1011 1100

При нахождении каждой цифры суммы выполняются одинаковые действия:

- складываются соответствующие разряды слагаемых;

- вычисляется цифра суммы данного разряда;

- вычисляется перенос в следующий разряд.

Поэтому структурная схема 4-х разрядного сумматора состоит из 4-х одноразрядных сумматоров, объединенных цепями переноса.

Таблица истинности одноразрядного сумматора

x1	y1	P1-1	z1	P1
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 0 1 0 0 1	0 0 0 1 0 1 1 1

Принципиальная схема одноразрядного сумматора выполненная из логических элементов И-ИЛИ / И-ИЛИ-НЕ имеет следующий вид:

Z1 = XiYiPi-1  XiYiPi-1  XiYiPi-1  XiYiPi-1 = Pi-1 (XiYi  XiYi) 

 Pi-1 (XiYi  XiYi) = Pi-1 (XiYi  XiYi)  Pi-1 (XiYi  XiYi)

Pi = XiYiPi-1  XiYiPi-1  XiYiPi-1  XiYiPi-1 = Pi-1 (XiYi  XiYi)  XiYi

Все входные и выходные переменные представляются пафазным кодом.

Вычитателем называется устройство, реализующее алгоритм вычитания чисел.

Графическое обозначение 4-х разрядного вычитателя двух операндов имеет следующий вид:

х = х3х2х1х0 - уменьшаемое

у = у3у2у1у0 - вычитаемое

z = z3z2z1z0 - разность x-y

q3 – заем в старший разряд х

Примеры:

“Найти z = x - y, если x = 0110, y = 0101 или x = 0101, y = 0110”

0110 0101

z = - z = -

0101 0110

0001 1001

q3 = 0 q3 = 1

(уменьшаемое больше или

равно вычитаемому)

В ходе решения примеров акцентируется внимание студентов на том, что при нахождении каждой цифры разности выполняются одинаковые действия:

- вычисляется значение заема в данный разряд уменьшаемого;

- вычисляется цифра разности с учетом заема.

Структурная схема 4-х разрядного вычитателя включает 4 одноразрядных вычитателя, объединенных цепями заема.

Т аблица истинности одноразрядного сумматора

x i	y i	q i-1 x-y	z i x-y	q i x-y
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 0 1 0 0 1	0 0 0 1 0 1 1 1

x _i - i – й разряд уменьшаемого

y _i - i – й разряд вычитаемого

q _i-1 ^x-y - заем в i – й разряд x-y

z _i ^x-y - заем из i + 1 – го разряда

q _i ^x-y -

Принципиальная схема одноразрядного вычитателя выполненная на логических элементах И-ИЛИ / И-ИЛИ-НЕ имеет следующий вид: