5.4. Построение геометрических моделей

В настоящее время применяют следующие подходы к построению и представлению геометрических моделей.

1. Граничное представление (Boundary-representation или B-rep) — задание граничных элементов детали – поверхностей (граней), ребер, вершин. Например, модель B-rep с плоскими поверхностями может быть задана списком граней вместе с инцидентными им ребрами и списком ребер с инцидентными им вершинами. Поверхности сложной формы дополнительно задаются или уравнениями поверхностей или результатами применения функций создания примитивов. К числу таких функций относятся заметание (sweeping), натягивание (skinning), сопряжение (blending). Заметание (называемое также протягиванием) составляет основу кинематического метода синтеза поверхностей, согласно которому задают двумерный контур и траекторию его перемещения, а след от перемещения контура принимают в качестве поверхности детали. Натягивание заключается в натягивании поверхности на заданные плоские поперечные сечения тела. Сопряжение – функция скругления острых ребер, образуемых при пересечении поверхностей.

2. Позиционный метод (называемый также декомпозиционным), в соответствии с которым рассматриваемое пространство разбивают на ячейки (позиции) и деталь задают указанием ячеек, принадлежащих детали. Ячейки могут иметь форму параллелепипедов одинаковых размеров (воксельное представление), более экономную форму параллелепипедов кратных размеров (октантное представление) или ячейки могут быть неодинаковой формы (ячеечное представление). Очевидно, что с ростом числа ячеек увеличивается точность моделирования, но модели становятся весьма громоздкими.

3. Метод конструктивной геометрии (Constructive Solid Geometry)— представление сложной детали в виде совокупностей базовых элементов формы (БЭФ) и выполняемых над ними теоретико-множественных операций. Этот подход называют также объектно-ориентированным моделированием или feature-based modeling. Это основной способ конструирования сборочных узлов в современных САПР-К. К БЭФ относятся заранее разработанные модели простых тел, это, в первую очередь, модели параллелепипеда, цилиндра, сферы, призмы. Типичными теоретико-множественными операциями являются объединение, пересечение, разность. Например, модель плиты с отверстием в ней может быть получена вычитанием цилиндра из параллелепипеда.

Метод конструктивной геометрии порождает еще один способ построения геометрических моделей, называемый конструктивным представлением. Конструктивное представление объемной геометрии — это описание последовательности применения операций при создании геометрической модели. Обычно история синтеза модели из БЭФ соответствует последовательности операций при изготовлении деталей, что удобно при проектировании технологических процессов в системах CAM.

Рассмотренные модели хранятся и обрабатываются в векторной форме. Однако для визуализации в современных рабочих станциях в связи с использованием в них растровых дисплеев необходима растеризация — преобразование модели в растровую форму. Обратную операцию перехода к векторной форме называют векторизацией, векторная форма характеризуется меньшими затратами памяти. В частности, векторизация должна выполняться по отношению к данным, получаемым сканированием изображений в устройствах автоматического ввода.