7. Порядок выполнения работы

1. В соответствие с заданным вариантом определить порядок фильтра N, вводя частотные предискажения.

2. Определить коэффициенты полиномов звеньев 1 и 2 порядков.

3. Построить АЧХ и ФЧХ отдельных звеньев и всего фильтра по найденным коэффициентам.

4. Осуществить билинейное преобразование и получить передаточную характеристику цифрового фильтра H(z).

5. Получить нормированные коэффициенты цифрового фильтра

6. Построить АЧХ и ФЧХ отдельных звеньев и всего цифрового фильтра, сравнить их с соответствующими АЧХ и ФЧХ аналогового фильта-прототипа

7. Получить коэффициенты и передаточные функции для 8-, 16- и 32-битной вычислительных систем.

8. Для найденных значений коэффициентов построить АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра, сравнить их с аналогичными АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра-прототипа.

9. Задать сигнал с линейно изменяющейся частотой в диапазоне от 0 до 0.5 частоты дискретизации и пропустить его через полученные цифровые фильтры.

8. Требования к отчёту

Отчёт должен отражать выполнение следующих пунктов:

1. Определение порядка фильтра в соответствии с данными из заданного варианта

2. Коэффициенты полиномов звеньев 1 и 2 порядков и полиномы H(ω) 1 и 2 порядков.

3. Графики АЧХ и ФЧХ отдельных звеньев и всего фильтра по найденным коэффициентам.

4. Передаточную характеристику цифрового фильтра H(z).

5. Нормированные коэффициенты цифрового фильтра

6. Графики АЧХ и ФЧХ отдельных звеньев и всего цифрового фильтра для различной разрядности, в сравнении с аналогичными АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра-прототипа.

7. Получить коэффициенты и передаточные функции для 8-, 16- и 32-битной вычислительных систем.

8. Для найденных значений коэффициентов построить АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра, сравнить их с соответствующими АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра-прототипа.

9. Задать сигнал с линейно изменяющейся частотой в диапазоне от 0 до 0.5 частоты дискретизации и пропустить его через полученные цифровые фильтры.

10. Осуществить билинейное преобразование и получить передаточную характеристику цифрового фильтра H(z).

11. Получить нормированные коэффициенты цифрового фильтра

12. Построить АЧХ и ФЧХ отдельных звеньев и всего цифрового фильтра, сравнить их с аналогичными АЧХ и ФЧХ аналогового фильта-прототипа

13. Получить коэффициенты и передаточные функции для 8-, 16- и 32-битной вычислительных систем.

14. Для найденных значений коэффициентов построить АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра, сравнить их с аналогичными АЧХ и ФЧХ аналогового фильтра-прототипа.

15. Задать сигнал с линейно изменяющейся частотой в диапазоне от 0 до 0.5 частоты дискретизации и пропустить его через полученные цифровые фильтры.

9. Пример расчета фильтра

1) Вид фильтра: ПЗФ Баттерворта

2) Неравномерность в полосе пропускания: дБ

3) Минимальное затухание в полосе задерживания: дБ

4) Частота среза (центральная): Гц

5) Полоса заграждения: Гц

6) Ширина переходной области: Гц

7) Коэффициент передачи:

9.1. Определение порядка фильтра и коэффициентов

– верхняя частота среза (рад/с).

– центральная частота (рад/с).

– ширина полосы заграждения (рад/с).

Определяем добротность:

Рассчитываем нормированную ширину переходной области:

Определяем порядок фильтра:

Проверяем, удовлетворяют ли получаемые при данном порядке фильтра значения ширины верхней и нижней переходных областей:

TWl1 и TWu1 меньше 100 Гц, следовательно, данный порядок удовлетворяет условию. Передаточные функции ППФ и ПЗФ получаются из нормированных функций ФНЧ, порядок фильтра при этом удваивается:

n = 6 – порядок фильтра.

Коэффициенты фильтра равны (см. Приложение А): , , .

Для обеспечения максимального динамического диапазона добротность звеньев должна увеличиваться от первого звена к последнему, а коэффициент усиления фильтра быть равномерно распределенным между звеньями:

Определяем передаточные функции звеньев:

Звено №1:

Звено №2:

Звено №3: