Билет №4

1. Теорема Лагранжа.

Задача

Проверить выполнение условий теоремы Лагранжа и найти соответствующее промежуточное значение  для функции на отрезке .

2. Модели расчета годовой производственной программы.

Задача

Для производства 3 видов изделий ( , , ) используется сырье типа 1,2,3. Известны запасы сырья на предприятии. Требуется определить план производства продукции из условия максимизации прибыли.

Тип сырья	Цена сырья (ден.ед.)	Нормы затрат на единицу изделия			Запасы сырья
1 2 3	2,0 1,0 3,0	1,0 4,0 6,0	3,0 1,0 5,0	4,0 3,0 2,0	3000 100 3320
Цена изделия	(ден. ед.)	36	42	30

Построить модель и провести расчет плана симплекс–методом.

Билет № 5

1. Теорема Коши.

Задача

Для функции и проверить выполнение условий теоремы Коши на отрезке и найти .

2. Модель оптимальной загрузки оборудования для выпуска комплектной продукции. Виды комплектов.

Задача

Три технологические линии предприятия обеспечивают выпуск 3-х видов изделий , , .

Линия	Месячная производительность (тыс.л.т.)
1 2 3	300 500 400	400 400 200	600 900 600

Составить модель оптимальной загрузки технологических линий из условия максимизации числа комплектов если в каждый комплект изделия входят в соотношении 1:2:4.

Билет № 6

1. Методы отделения корней уравнения.

Отделить корни графически .

2. Математическая обработка результатов опытов в планировании эксперимента. Полный факторный эксперимент. Свойства матрицы планирования. Проверка адекватности модели.

Задача

Рассматривается полный факторный эксперимент . По матрице планирования в кодированном опыте и результатах опытов построить регрессионную модель и проверить ее адекватность. Проверить однородность дисперсии при повторных измерениях.

№ опыта
1 2 3 4	+1 +1 +1 +1	–1 –1 +1 +1	–1 +1 –1 +1	85,5 80,4 78,6 79,2	84,5 80,6 78,4 79,0

Билет № 7

1. Методы решения задач на собственные значения матриц.

Найти наибольшее собственное значение матрицы методом итераций.

2. Управление запасами материалов. Типы моделей. Простейшая модель Уилсона.

Задача

Дневной расход материала 300 ед. Производство конвейерное, поставщик находится в том же городе, где расположено предприятие. Составить модель управления запасами (объем поставки на 1 заказ, количество поставок на плановый период-квартал) из условия минимума издержек на заказы и хранение материалов. Накладные расходы на одну партию материалов  ден. еденицы, стоимость хранения единицы материала  ден. единицы.