Билет № 12

1. Методы решения нелинейных уравнений.

Найти корень нелинейного уравнения метом Ньютона с точностью до 0.1

2. Транспортные задачи. Закрытая транспортная задача.

Задача

В городе имеются 4 хлебозавода, которые снабжаются мукой от 3 мелькомбинатов. Транспортные затраты указаны в таблице. Определить оптимальный план поставок из условия минимума затрат на перевозку муки.

хлебозаводы мелькомбинаты	Суточная потребность в муке
	1 30	2 20	3 12	4 18
Суточная производительность в т
I 25	4	2	4	7
II 20	7	6	6	8
III 35	2	2	3	6

Билет № 13

1. Теорема о замене переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат. Геометрический смысл Якобиана.

Задача

Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл , где область – полукруг радиуса с центром в начале координат, лежащий выше оси .

2. Транспортная задача открытого типа.

Задача

4 потребителям осуществляется поставка однородного продукта от 3 предприятий ­– поставщиков.

Решить транспортную задачу при условии, что 1-ый пункт потребления должен удовлетворяться полностью.

	40	35	30	45
46	4	3	2	7
34	6	1	6	4
40	3	5	9	4

Билет № 14

1. Методы отделения корней уравнения.

Отделить корни графически .

2. Матричные игры. Игры и .

Задача

Найти решение матричной игры

Билет № 15

1. Методы отделения корней уравнения.

Отделить корни графически .

2. Матричные игры и линейное программирование.

Задача

Задана платежная матрица вида:

Найдите решение игры сведением к задаче линейного программирования.

Билет № 16

1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Решить систему уравнений методом простых итераций

2. Длина гладкой кривой.

Задача

Вычислить длину дуги полукубической параболы от начала координат до точки с координатами , .

Билет № 17

1. Численное интегрирование.

Вычислить интеграл методом Симпсона с шагом h=1. Найти оценки погрешности.

2. Объем тела вращения.

Задача

Найти объем части, отсекаемой плоскостью от тела, образованного вращением равнобочной гиперболы вокруг оси .

Билет № 18

1. Численные методы теории приближений.

Построить интерполяционный полином Лагранжа по значениям функции заданной таблично, и вычислить функции в точке при x=1/2.

Таблица значений функции f(x):

X	0	1	2	3
f(x)	-1	0	3	8

2. Формула Гаусса–Остроградского.

Задача

С помощью формулы Гаусса–Остроградского вычислить поверхностный интеграл , где – внешняя сторона сферы .