Билет № 19

1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Решить систему уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу.

.

2. Теорема о замене переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат. Геометрический смысл Якобиана.

Задача

Вычислить , преобразовав его предварительно к сферическим координатам.

Билет № 20

1. Численные методы теории приближений.

Построить интерполяционный полином Ньютона по значениям функции заданной таблично, и вычислить функции в точке при x=1

Таблица значений функции f(x):

x	0	2	3	4
f(x)	3	0	1	2

Вычислить значение полинома Ньютона в точке х=1, f(1)-?

2. Формула Грина.

Задача

Применяя формулу Грина, вычислить , где – окружность , пробегаемая против хода часовой стрелки.

Билет № 21

1. Методы отделения корней уравнения.

Отделить корни графически .

2. Теорема о замене переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические и сферические системы координат. Геометрический смысл Якобиана.

Задача

Переходя к цилиндрическим координатам, найти весь объем, заключенный между цилиндром и гиперболоидом .

Билет № 22

1. Необходимые и достаточные условия локальных экстремумов.

Задача

Найти экстремумы функции трех переменных .

2. Методы решения нелинейных уравнений.

Найти корень нелинейного уравнения метом Ньютона с точностью до 0.1

Билет № 23

1. Задачи на относительный экстремум. Правило множителей Лагранжа.

Задача

Определить условные экстремумы функции при .

2. Методы решения нелинейных уравнений.

Найти корень нелинейного уравнения метом половинного с точностью до 0.1

11