1.10. Сравнительный анализ эффективности применения предложенных моделей оценки надежности

Анализ логических принципов, лежащих в основе построения моделей, а также допущений, связанных с ними, позволяет качественно (в первом приближении) определить области эффективного использования моделей:

1. при однородных данных - биномиальная классическая модель;

2. при неоднородных данных - рекуррентные модели: рекуррентную "по календарю доработок" и "дифференцированную по типам отказов";

3. при данных траектории отработки близких к экспоненте - аппроксимационную модель;

4. для прогнозирования ожидаемой вероятности безотказной работы или планирования объема испытаний может быть применена аппроксимационная модель (исходные данные при этом должны быть близки к экспоненте).

Данные рекомендации позволяют в некоторых случаях выбрать наиболее эффективную модель оценки ПН, однако довольно часто их оказывается недостаточно. Для определения областей эффективного использования моделей следует провести сравнительный анализ, позволяющий сопоставить рассматриваемые модели по степени точности на основе численных критериев.

Ни одной из рассмотренных моделей в отдельности недостаточно для точной и достоверной оценки ПН отрабатываемого МЛК. Вместе с тем на сегодняшний день не существует подхода к аналитическому обобщению рассмотренных моделей оценки ПН СТС в процессе отработки и испытаний. Это связано с разнородностью логических принципов, лежащих в основе построения моделей и различием используемых в моделях допущений.

Перспективным при поиске эффективных методов оценки ПН отрабатываемого образца МЛК оказывается проведение машинного эксперимента, направленного на обоснование алгоритма оценки ПН, использующего сильные стороны рассмотренных методов. Машинный эксперимент также необходим в связи с ограниченностью фактических статистических данных, представленных в виде одной реализации процесса отработки, отражающей испытания одного опытного образца МЛК. Реальных данных также недостаточно для сопоставления моделей по степени точности и достоверности.

Машинный эксперимент состоит в том, что на основе исходной выборки строится большое число выборок из того же или близкого распределения. Реализации процесса отработки МЛК генерируются при известном (заданном) значении ПН (вероятности безотказной работы за один цикл).

Возможны два варианта проведения эксперимента. В первом назначают: число этапов испытаний изделия ν, разделенных доработками; значения ПН МЛК за цикл на каждом этапе с помощью датчика случайных чисел P1, P2, … Pν и числа циклов на каждом этапе n1, n2, … nν. Используя введенные величины рассчитывают числа отказов на каждом этапе m1, m2, … mν. Таким образом могут быть получены реализации процесса отработки МЛК. Второй вариант машинного эксперимента связан с построением более полной реализации процесса отработки. Эксперимент проводят при допущениях: известно число типов отказов изделия K и число испытаний N. Отказы, вызванные различными причинами, являются несовместными событиями. При испытании может произойти отказ с вероятностью ; ; , где – событие, означающее, что во время n-го испытания произошёл отказ; – вероятность события . При исходе испытания, зафиксированном как отказ, проводят доработку с вероятностью , где – событие, состоящее в том, что после n-го испытания была проведена доработка; – вероятность проведения доработки после отказа на i-м этапе. После успешного испытания может быть проведена доработка с вероятностью , где – событие, соответствующее успеху на n-м испытании.

В соответствии с принятыми допущениями с помощью генераторов случайных чисел для каждого испытания моделируются события A, B, C (испытания разделены событиями A или B, этапы разделены событиями C). Алгоритм машинного формирования данных процесса отработки МЛК приведен на рисунке 42.

Рисунок 42. Алгоритм машинного формирования данных процесса отработки

В качестве исходных для формирования процесса отработки должны быть заданы следующие величины:

1. , – минимальное и максимальное значения числа причин отказов (число причин отказов выбирается случайным образом из отрезка ).

2. , – минимальное и максимальное значения числа испытаний (число испытаний выбирается случайным образом из отрезка ).

3. , – минимальное и максимальное значения вероятности отказа для первого этапа.

4. , , , – коэффициенты, влияющие на вид зависимости и от номера серии i.

5. , , , – минимальные и максимальные значения вероятностей проведения доработки после отказа и после успешного испытания.

6. , – минимальное и максимальное значения вероятности устранения причины отказа.

7. c – коэффициент, влияющий на число устраненных причин отказов.

Значения , и определяются для каждой серии случайным образом из заданных отрезков , , .

Значение определяется для каждой серии случайным образом из отрезка . Для получения различных типов траекторий отработки использованы следующие виды зависимостей и от i:

1. , (таблица 9, рисунок 43);

2. , (таблица 10, рисунок 44);

3. , (таблица 11, рисунок 45);

4. , (таблица 12, рисунок 46).

Таблица 9

Данные моделирования траекторий отработки тип 1

i	m	Σm	n	Σn	k	Σk	q	λ	qmin	qmax
1	13	13	240	240	1	1	0,0652	0,0542	0,01	0,1
2	1	14	28	268	1	2	0,0523	0,0357	0,01	0,1
3	36	50	485	753	1	3	0,0644	0,0742	0,01	0,1
4	9	59	102	855	1	4	0,0881	0,0882	0,01	0,1
5	6	65	159	1014	1	5	0,0502	0,0377	0,01	0,1
6	4	69	66	1080	1	6	0,0901	0,0606	0,01	0,1
7	1	70	126	1206	1	7	0,0316	0,0079	0,01	0,1
8	9	79	120	1326	1	8	0,0847	0,0750	0,01	0,1
9	5	84	42	1368	1	9	0,0963	0,1190	0,01	0,1
10	2	86	27	1395	1	10	0,0426	0,0741	0,01	0,1
11	28	114	605	2000	0	10	0,0496	0,0463	0,01	0,1

Рисунок 43. Траектория процесса отработки МЛК (тип 1)

Таблица 10

Данные моделирования траекторий отработки тип 2

i	m	Σm	n	Σn	k	Σk	q	λ	qmin	qmax
1	12	12	17	17	1	1	0,6143	0,7059	0,5000	0,8000
2	78	90	286	303	1	2	0,3145	0,2727	0,1839	0,3595
3	18	108	281	584	1	3	0,0783	0,0641	0,0677	0,1615
4	2	110	155	739	1	4	0,0354	0,0129	0,0249	0,0726
5	1	111	15	754	1	5	0,0237	0,0667	0,0092	0,0326
6	1	112	149	903	1	6	0,0035	0,0067	0,0034	0,0147
7	0	112	41	944	1	7	0,0033	0,0000	0,0012	0,0066
8	0	112	59	1003	1	8	0,0017	0,0000	0,0005	0,0030
9	0	112	12	1015	1	9	0,0012	0,0000	0,0002	0,0013
10	0	112	482	1497	1	10	0,0002	0,0000	0,0001	0,0006
11	1	113	503	2000	0	10	0,0001	0,0020	0,0000	0,0003

Рисунок 44. Траектория процесса отработки МЛК (тип 2)

Таблица 11

Данные моделирования траекторий отработки тип 3

i	m	Σm	n	Σn	k	Σk	q	λ	qmin	qmax
1	97	97	387	387	1	1	0,2489	0,2506	0,3000	0,2000
2	3	100	43	430	1	2	0,1242	0,0698	0,1420	0,0904
3	1	101	16	446	1	3	0,0648	0,0625	0,0870	0,0524
4	2	103	113	559	1	4	0,0409	0,0177	0,0480	0,0256
5	1	104	37	596	1	5	0,0236	0,0270	0,0250	0,0100
6	3	107	319	915	1	6	0,0108	0,0094	0,0180	0,0056
7	1	108	63	978	1	7	0,0169	0,0159	0,0270	0,0124
8	3	111	31	1009	1	8	0,0319	0,0968	0,0520	0,0304
9	7	118	86	1095	1	9	0,0758	0,0814	0,0930	0,0596
10	52	170	375	1470	1	10	0,1249	0,1387	0,1500	0,1000
11	75	245	530	2000	0	10	0,1669	0,1415	0,2230	0,1516

Рисунок 45. Траектория процесса отработки МЛК (тип 3)

Таблица 12

Данные моделирования траекторий отработки тип 4

i	m	Σm	n	Σn	k	Σk	q	λ	qmin	qmax
1	8	8	17	17	1	1	0,5829	0,4706	0,05	0,7000
2	3	11	7	24	1	2	0,2914	0,4286	0,05	0,5829
3	67	78	233	257	1	3	0,2589	0,2876	0,05	0,2914
4	2	80	28	285	1	4	0,1482	0,0714	0,05	0,2589
5	61	141	485	770	1	5	0,1094	0,1258	0,05	0,1482
6	10	151	102	872	1	6	0,1015	0,0980	0,05	0,1094
7	9	160	159	1031	1	7	0,0730	0,0566	0,05	0,1015
8	4	164	66	1097	1	8	0,0705	0,0606	0,05	0,0730
9	4	168	126	1223	1	9	0,0549	0,0317	0,05	0,0705
10	9	177	203	1426	1	10	0,0541	0,0443	0,05	0,0549
11	29	206	574	2000	0	10	0,0518	0,0505	0,05	0,0541

Рисунок 46. Траектория процесса отработки МЛК (тип 4)

В результате проведения каждого машинного эксперимента генерируется одна машинная реализация процесса отработки, характеризующаяся числом этапов испытаний , числом испытаний , числом отказов и числом устраненных причин отказов на каждом этапе. Адекватность полученных машинных реализаций исходной реализации отработки МЛК обусловливается общностью принятых допущений и правдоподобным выбором исходных данных и подтверждается сопоставимостью вида полученных реализаций и реальных отработок МЛК.

Для каждой машинной реализации процесса отработки МЛК определяют оценку ПН с помощью моделей «Б» (биномиальная классическая), «Р1» (рекуррентная по календарю доработок) и «Р2» (дифференцированная по типам отказов).

Для каждой модели для нескольких наборов исходных данных определяют дисперсию и квадратичные риски , где – смещение оценки ПН от истинного значения, – истинное значение ПН. При этом используют следующие наборы исходных данных: с хаотично изменяющейся в ходе испытаний величиной значения ПН (тип 1); с возрастающим характером изменения ПН (тип 2); с характером изменения значения ПН, имеющим экстремум в ходе испытаний (тип 3).

Результаты расчетов (см. рисунок 47) позволяют определить для каждого типа траекторий отработки наиболее эффективные модели оценки надежности: для траектории отработки 1-го типа – «Б»; для траектории отработки 2-го типа – «Р1», «Р2»; для траектории отработки 3-го типа – «Р1».

Рисунок 47. Сравнительный анализ моделей оценки надежности