1.6. Анализ математических моделей для оценки надежности млк в процессе отработки и испытаний

Исходя из анализа устройства и функционирования МЛК как сложной системы и как объекта надежности для оценки ПН его в процессе отработки рассмотрим следующие модели:

1. Биномиальная классическая модель

2. Биномиальная рекуррентная модель

3. Биномиальная модель, дифференцированная по причинам отказов

4. Аппроксимационная модель

1.6.1. Биномиальная классическая модель

В модели, относящейся к схеме испытаний Я. Бернулли (биномиальной модели), рассматривает­ся последовательность n независимых испытаний, в каждом из ко­торых возможны два исхода: А и (например, успех и отказ). Вероятности исходов равны р и q соответственно, причем р = 1 – q. В каждом испытании вероятность р постоянна. При этих предпосылках рассматривается случайная величина t – возможное число исходов вида (например, отказов) в n испытаниях. Вероят­ность того, что в n испытаниях будет ровно отказов, и вероятность того, что в n испытаниях число отказов не превысит некоторого фиксируемого значения х, выражают с по­мощью соотношений

,

.

1.6.2. Биномиальная рекуррентная модель

Рекуррентная модель "дифференцированная по календарю доработок" учитывает неоднородность исходных ста­тистических данных, текущей и априорной информации об отрабатывае­мой конструкции (неоднородность, обусловленную воздействиями на испытываемое изделие в процессе его отработки в виде доработок, варьированием «конфигурацией» объекта испытаний, разнообразием ре­жимов и условий испытаний), основывается на использовании идеи формулы полной вероятности. Исходной информацией принимается: m1 и n1 – число отказов и число испытаний до доработки; m2 и n2 – число отказов и число испытаний в серии после оцениваемой доработки до следующей.

1.6.3. Биномиальная модель, дифференцированная по причинам отказов

Модель "дифференцированная по причинам отказов". Точечная оценка вероятности безотказной работы при наличии отказов определяется по формуле , где n – число циклов за период испытаний; m – число отказов при n циклах. Точечная оценка вероятности безотказной работы при отсутствии отказов определяется по формуле .

Вероятности безотказной работы изделия при проведении доработок по устранению причин конструкционных отказов:

1. , где – оценка ВБР по общему числу импульсов и отказов, для устранения причин которых доработки не производились; k – число типов отказов, по которым проводятся доработки;

2.   ; ; , – число отказов i-го типа и циклов испытаний до проведения по ним доработок; – число циклов без отказов после проведения доработки по устранению причин возникновения i-го типа отказа, включая результаты специальных испытаний отказавшего узла (механизма, детали) для подтверждения эффективности проведенной доработки; – оценка ВБР после проведения доработки с изменением КД по устранению конструкционного отказа.

1.6.4. Аппроксимационная модель

Аппроксимационная модель характеризуется следующими допущениями: испытания в процессе отработки изделия делятся на этапы моментами внесения доработок; внутри этапа испытания (опыты) независимые; надёжность объекта испытаний изменяется только в результате доработок; доработка может проводиться как после отказа, так и после успешного испытания; относительный вклад каждой доработки в изменение надёжности изделия выражается числом устранённых причин отказов; вклад устранения одной причины отказа в изменение надёж­ности отрабатываемого изделия постоянный для данного периода испыта­ний.

Модель строят на основе логико-вероятностного принципа. При этом в виде линейной аппроксимации анализируют приращения значений оцениваемого ПН (  – приращение вероятности безотказной работы) в результате проведения доработок конструкции:

,

где  – коэффициент, характеризующий изменение оставшейся после (i–1)-й доработки вероятности отказа за счёт i-й доработки;  – коэффициент, характеризу­ющий снижение достигнутой вероятности безотказной работы за счёт i-й доработки; i – индекс, характеризующий номер доработки (  – количество доработок).