11. Расчёт на прочность при циклическом изменении напряжений

1. Что такое усталость материала, выносливость материала ([1], § 15.1; [2], § 145)?

2. Что называют пределом выносливости ([1], § 15.2; [2], § 146; [3], §76)?

3. Какие факторы влияют на предел выносливости ([1], § 15.4; [2], § 147; [3], §§ 78, 79)?

12. Динамическая нагрузка

1. Какие нагрузки называют статическими, какие – динамическими? Привести примеры ([1], § 14.1; [2], § 13; [3], § 91).

2. В чём сущность принципа Даламбера? В каких случаях его используют для решения задачи: при равноускоренном движении или при действии ударной нагрузки ([1], §§ 14.1, 14.2)?

3. Записать формулы для определения динамических напряжений и динамических перемещений. Как определяется коэффициент динамичности в расчётах на удар при осевом действии нагрузки, при поперечном действии нагрузки ([1], § 14.3; [2], §§ 150, 152)?

Задания к курсовой и контрольным работам

Задача 1

Задано сплошное сечение, которое состоит из двух участков: прямоугольного и профильного проката – швеллера или двутавра. Одна ось (X или Y) является общей центральной осью обоих участков (рис. 2).

Требуется:

1. Привести геометрические характеристики простых составляющих сечения относительно их собственных центральных осей.

2. Вычертить сечение в масштабе с указанием основных размеров в числах и обозначением центральных осей простых составляющих сечения, параллельных вспомогательным осям.

3. Определить координаты центра тяжести всего сечения и построить на чертеже центральные оси, параллельные вспомогательным осям.

4. Выполнить проверку правильности выполнения третьего пункта путём вычисления статических моментов всего сечения относительно общих центральных осей.

5. Определить значения главных центральных моментов инерции сечения.

6. Определить значения осевых моментов сопротивления (W_X, W_Y).

Данные взять из табл. 2.

Рис. 2

Таблица 2

Строка	Схема	Швеллер №	Двутавр №	Размеры прямоугольника, см
				h	b
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	I II III IV V VI VII VIII IX X	12 14 16 18 16 12 10	10 12 14 16 18 14 16 12 10	18 19 20 21 22 18 20 19 21 22	0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,4 0,6 0,5 0,7 0,8
	е	в	е	д	г

Задача 2

Абсолютно жёсткий брус АС опирается на шарнирно – неподвижную опору А и прикреплён к стальному стержню ВС длиной L с помощью шарнира С (см. рис.3).

Требуется:

1. Определить реакции в опорах А и В.

2. Определить продольную силу N в стальном стержне и построить её эпюру.

3. Определить площадь поперечного сечения стержня.

4. Определить удлинение стержня ВС и величину вертикального перемещения точки С.

Данные взять из табл. 3. Общие данные: предел текучести материала (Ст.3) ; коэффициент запаса прочности ; модуль упругости (модуль Юнга) .

Задача 3

К стальному валу приложены три вращающих момента (рис.4).

Требуется:

1. Определить реактивный момент в заделке.

2. Построить эпюру крутящих моментов.

3. Определить диаметр вала (расчёты произвести из условия прочности и условия жёсткости).

Таблица 3

Строка	Схема	а, м	в, м	L, м	F, кН
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	I II III IV V VI VII VIII IX X	1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,4 1,3 1,2 1,1	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 1,3 2,9	10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
	е	в	б	в	д

4. Построить эпюру углов закручивания.

Данные взять из табл. 4. Общие данные: допускаемое касательное напряжение ; допускаемый относительный угол закручивания ; модуль сдвига .

Таблица 4

Строка	Схема	а, м	в, м	с, м	М1, кН·м	М2, кН·м	М3, кН·м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	I II III IV V VI VII VIII IX X	1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,4 1,3 1,2 1,1	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0	0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4	5 6 7 8 9 7 11 12 13 14	2 3 4 5 6 10 8 9 10 11	4 5 13 12 11 10 9 8 7 6
	е	в	б	а	е	д	г

Задача 4

Даны две схемы стальных балок (рис.5).

Требуется:

Для схемы «а»:

1. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M.

2. Определить максимальное нормальное напряжение в балке сложного поперечного сечения, уже рассмотренного в задаче 1.

3. Определить фактический коэффициент запаса прочности.

4. Определить прогиб конца консоли аналитическим методом, составляя и интегрируя дифференциальные уравнения изогнутой оси балки.

Для схемы «б»:

1. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M.

2. Подобрать сечения следующей формы: прямоугольное (h[b = k); круглое; кольцевое (α = d[D); состоящее из двух швеллеров; двутавровое.

3. Оценить эффективность формы сечения.

Данные взять из табл.5. Общие данные: предел текучести материала ; коэффициент запаса прочности ; модуль упругости (модуль Юнга) .

Таблица 5

Строка	Схема	а1, м	а2, м	q, кН/м	F, кН	М, кН·м	k	α
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	I II III IV V I II III IV V	1,0 1,2 1,4 1,6 1,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2	2,0 1,8 1,6 1,4 1,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	10 12 14 16 18 20 22 24 26 28	25 24 22 20 18 16 15 14 12 10	10 15 20 25 30 35 30 25 20 15	1,5 2,0 2,5 3,0 2,5 2,0 1,5 2,0 2,5 3,0	0,7 0,8 0,9 0,8 0,7 0,8 0,7 0,9 0,8 0,9
	е	а	б	в	г	д	е	б

Задача 5

На рис.6 показаны балка и рама.

Требуется:

1. Определить по правилу Верещагина вертикальное перемещение точки «В» для схемы «а». Жёсткость балки – постоянная (EI_X = const).

2. Определить по правилу Верещагина горизонтальное перемещение точки «В» для схемы «б». Жёсткость рамы – постоянная (EI_X = const).

Данные взять из табл. 6.

Таблица 6

Строка	Схема	q, кН[м	F, кН	M, кН·м	l, м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	I II III IV V I II III IV V	6 7 8 9 10 12 15 5 20 16	20 10 5 4 6 8 15 7 12 14	10 12 14 16 18 20 8 6 7 5	1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
	е	а	б	в	г

Задача 6

Дана статически неопределимая плоская рама (рис.7), все элементы которой кольцевого поперечного сечения с постоянной жёсткостью (EI_X = const).

Требуется:

1. Установить степень статической неопределимости.

2. Выбрать основную систему и показать эквивалентную систему.

3. Записать канонические уравнения.

4. Построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и единичных сил.

5. Вычислить значения основных и побочных коэффициентов, а также свободных членов канонических уравнений.

6. Найти величины реакций отброшенных лишних связей.

7. Выполнить проверку.

8. Построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов N, Q, M.

9. Определить размеры поперечного сечения участков рамы (α = d[D = 0,8) из условия прочности.

Данные взять из табл. 6. Общие данные: допускаемое напряжения для материала рамы .

Задача 7

Вал трансмиссии (рис.8) делает n оборотов в минуту и передаёт мощность N кВт.

Требуется:

1. Определить моменты, приложенные к шкивам 1 и 2, по заданным величинам N и n.

2. Построить эпюру крутящих моментов M_кр.

3. Определить окружные усилия t₁ и t₂, действующие на шкивы 1 и 2, по найденным моментам и заданным диаметрам D₁ и D₂.

4. Определить давление на вал.

5. Определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес вала и шкивов не учитывать).

6. Построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил (М_гор) и вертикальных сил (М_верт).

7. Построить эпюру суммарного изгибающего момента.

8. Найти опасное сечение и определить величину максимального расчётного момента по третьей теории прочности.

9. Подобрать диаметр вала d при .

Данные взять из табл. 7.

Таблица 7

Строка	Схема	N, кВт	n, об/мин	а, м	в, м	с, м	D1, м	D2, м	α1, градус	α2, градус
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	I II III IV I II III IV I II	10 20 30 40 50 60 70 80 90 100	100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000	1,1 1,2 1,3 1,1 1,2 1,6 1,7 1,3 1,5 2,0	1,1 1,2 1,1 1,4 1,5 1,0 1,2 1,8 1,6 1,8	1,1 1,3 1,3 1,2 1,3 1,4 1,5 1,5 1,9 2,0	1,1 1,2 1,3 1,4 1,2 1,6 1,7 1,1 1,9 2,0	1,1 1,0 1,2 1,0 1,5 1,4 1,4 1,8 1,7 1,6	10 20 30 40 50 60 90 90 70 100	10 30 45 45 60 30 70 45 45 45
	е	а	б	в	г	д	е	а	б	в

Задача 8

Стальной стержень длиной l сжимается силой F (рис.9).

Требуется:

1. Найти размеры поперечного сечения стержня при допускаемом напряжении на центральное сжатие , пользуясь методом последовательных приближений.

2. Найти величину критической силы, если предельная гибкость .

3. Найти коэффициент запаса устойчивости.

Данные взять из табл. 8.

Таблица 8

Строка	Схема	Форма сечения	F, кН	l, м
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	I II III IV I II III IV I II	I II III IV V VI VII VIII IX X	100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000	2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
	е	а	б	в

Задача 9

На балку, свободно лежащую на двух жёстких опорах (рис.10), с высоты h падает груз F.

Требуется:

1. Найти наибольшее нормальное напряжение в балке.

2. Решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой равна α.

3. Сравнить полученные результаты.

Данные взять из табл. 9.

Таблица 9

Строка	Схема	Двутавр №	l, м	F, Н	h, м	α, м/Н
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	I II III IV V VI VII VIII IX X	20 20а 24 24а 27 27а 30 30а 33 36	2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0	1000 900 800 700 600 500 400 300 1200 1100	0,10 0,20 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,04	21·10-6 22·10-6 23·10-6 24·10-6 25·10-6 26·10-6 27·10-6 28·10-6 29·10-6 30·10-6
	е	а	б	в	г	д