Принцип Даламбера для материальной точки.

Рассмотрим движение для несвободной точки и запишем для неё второй закон Ньютона:

Для материальной точки, векторная сумма активной силы F, реакций связи R и силы инерции Даламбера    в каждый момент времени равно нулю.

Замечание: значение принципа Даламбера в том, что уравнение динамики можно представить в виде уравнения статики.

 

Динамика относительного движения материальной точки.

Р ассмотрим сложное движение материальной точки, т.е. движение относительно двух систем отсчёта.

Оси координат   будут считаться инерциальными, назовём их неподвижными. А систему  - неинерциальными или подвижными.

Движение относительно подвижных осей называется относительным. Условие (1) выполняется только в инерциальной системе отсчёта. А в неинерциальной системе отсчёта не выполняется. В связи с этим возникает задача, требующая найти уравнение аналогичное (1), которое позволит изучать динамику точки в неподвижных осях. Исходя из теоремы Кориолиса:  , можно перейти к виду уравнения движения:  .

Все уравнения, полученные в инерциальной системе отсчёта можно применить и для изучения динамики относительного движения, если к точке прибавить две силы инерции Кориолиса и переносную.

В проекцию на ось X:  .

 

Работа силы. Мощность.

Д ля характеристики действия оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы. Элементарной работой силы F приложенной в точке M, называется величина:

.

Работа есть мера действия силы, которая приводит к изменению модуля скорости точки. Если разложить силу F на составляющие  , то изменять модуль скорости будет  .

.

Из (3) получим выражение для dA:   .

Ели угол α острый, то работа положительна; если угол α тупой, то работа отрицательная. Если  , то F направлена перпендикулярно перемещению. Знак работы имеет следующий смысл:

A>0, тогда составляющая   направлена в сторону движения => сила замедляет движение.

Учитывая что   ( -вектор элементарного перемещения точки) и воспользовавшись понятием о скалярном сложении двух векторов, то выражение (4) можно представить в виде:  . Следовательно, элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки её приложения. Если (5) взять проекции векторов  на координатные оси с учётом: , то получим:   (где x, y, z – координаты точки приложения силы). Рассмотрим работу силы на конечном перемещении.

В этом случае работа вычисляется как придел интегральной суммы соответствующих элементарных работ:

  .

Видим, что работы силы на любом перемещении  равна, взятому вдоль этого перемещения интеграл от элементарной работы. Если  , то из выражения (7) получим:  (где S1 – перемещение  ).

В частности, такой случай имеет место когда действующая сила постоянная по модулю ( ), а точка движется прямолинейно (см. рисунок), в этом случае   и тогда работа будет равна:  . Размерность работы в СИ: 1 Дж=1Н∙1м.

 

Мощность.

Мощностью называется величина, определяющая работу в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность равна:    (где t₁ – время в течении которого произведена работа А. Следовательно, мощность равна произведению касательной составляющей силы на скорость. Единицей измерения мощности в СИ, является Вт: 1 Вт = 1 Дж/1 с. В технике, за единицу мощности принимают 1 л.с.: 1 л.с.=736 Вт. Работу, произведённую машиной, можно измерять произведением её мощности на время:  . Из формулы: , видно, что у двигателя имеющую определённую мощность N, сила тяги   будет тем больше, чем меньше V. Аналог: при подъёме автомобиля в гору, обычно включают низшую скорость, позволяющая при полной мощности двигателя с меньшей скоростью развивать при этом большую силу тяги.