Свободно затухающие колебания.
F – восстанавливающаяся сила.
R
– сила
сопротивления среды.
,
где 
-
константа, характеризующая сопротивление
среды.
Уравнение (4) – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
Вид
движения точки зависит от соотношения
между параметрами 
и
.
Возможны несколько случаев:
1) 
В этом случае корни комплексные и решение уравнения (4) запишется в виде:
Вывод:
1. Движение является гармоническим;
2.
Колебания затухающие, т.к. при 
3.
Колебания не являются периодическими 
П
од
периодом 
затухающих
колебаний условно будем называть
промежуток времени между последующими
максимальными отклонениями в одну и ту
же сторону.
Если
мало,
то 
,
однако при
большом,
амплитуда колебания 
уменьшается
в несколько раз и характеризуется
декрементом 
.
2) 
Корни действительные.
В
ывод:
1. Движение будет не колебательное;
2.
Движение затухает, т.к. при 
.
3) 
Вывод:
1. Движение не колебательное
2. Движение затухающее
Снова получается апериодическое движение.
Динамика системы материальных точек.
Системой материальных точек или механической системы, называют систему взаимных между собой материальных точек. Твёрдое тело в механике рассматривается как совокупность материальных точек. Различают свободные и несвободные системы. Свободной, называется система точек, которые могут получить произвольное перемещение и скорости, в противном случае несвободная система.
Силы, действующие на систему.
С одной стороны силы, действующие на систему, различаются на активные и пассивные, другой стороны – внешние и внутренние.
|
|
|
|
1) Геометрическая сумма внутренних сил равна нулю. Рассмотрим систему, состоящую их трёх точек. Согласно закону действия и противодействия, каждой внутренней силе соответствует сила, равная по величине, но противоположная по направлению.
2
)
Геометрическая сумма моментов всех
внутренних сил системы относительно
любой точек нулю.
Замечание: несмотря на выполнение свойств (1) и (2) внутренние силы не являются уравновешенной системой сил, так как уравновешенная система сил – это такая система под действием которой, каждая точки которой находится в равновесии. Равновесие точек системы нет. Внутренние силы будут уравновешены только в случае твёрдого тела, т.к. в этом случае взаимное перемещение исключено.
Дифференциальное уравнение движения системы.
Пусть имеется система, состоящая из n – точек.
В проекциях на декартовые оси:
Казалось бы, динамику любой системы можно получить, опираясь на эти уравнения. Однако такой подход применяется редко. Это связано, во-первых, с тем, что для большого количества точек порядок системы получается большим, во-вторых, эта система почти всегда оказывается незамкнутой. Поэтому что здесь реакции связи и внутренние силы также не известны. В большинстве задач установка движения каждой точки не требуется. Бывает достаточно найти законы изменения суммарных характеристик. Суммарными характеристиками меры механического движения является: 1) количество движения системы, 2) момент количества движения, 3) кинетическая энергия системы. Две первые меры являются векторными, а последняя – скалярной.