6 Движение воды в открытых руслах. Формула Шези

При равномерном движении жидкости локальные скорости, сред­няя скорость потока, глубина, площадь живого сечения не меняются по длине потока. Установившееся движение воды в призматических руслах (каналах) – наиболее типичная форма равномерного движе­ния воды. Искусственный открытый водовод в земляной выемке или насыпи называют каналом.

Расчетным уравнением равномерного движения жидкости является

 

С помощью этого уравнения выполняют все гидравлические расчеты на стадиях проектирования и эксплуатации каналов. Фор­мулу запишем в виде

где К – расходная характеристика, имеющая размерность расхода воды;

 

Характеристики поперечного сечения канала. Поперечное сече­ние канала может быть полигональ­ным или с криволинейным очерта­нием смоченного периметра. Форму сечения канала принимают в зави­симости от его назначения, разме­ров, способа производства земля­ных работ и вида крепления русла. В практике гидротехнического строительства и строительства железных дорог чаще всего сооружают каналы с трапецеидальной формой поперечного сечения. При этом могут применяться и несимметричные формы трапецеидальных сечений. На­пример, на косогоре сооружают каналы с несимметричной формой сече­ния, у которых одна из сторон – бетонная стенка. Поэтому получа­ются не только разные откосы канала, но и переменная шероховатость по длине смоченного периметра. При проектировании земляного по­лотна железных дорог для отвода поверхностных вод предусматрива­ют продольные канавы (каналы), в том числе несимметричные (ча­ще кюветы).

Рис. 6.1 Поперечное сечение трапецеидального канала

Представляя площадь трапецеидального сечения канала ω с коэф­фициентами откоса т₁ и т₂ (рис. 6.1) как сумму прямоугольника и двух треугольников, получим

где b– ширина канала по дну; h – глубина воды в канале; т = ctgα_K – коэффициент откоса канала, зависящий от рода грунта и облицовки (крепле­ния) канала.

Ширина канала поверху

Длина смоченного периметра

Коэффициент откоса m принимают по данным расчета устойчивости каналов или по аналогии с существующими каналами, имеющими хо­рошие эксплуатационные показатели в сходных грунтовых и гидрогео­логических условиях.

Основные задачи по гидравлическому расчету каналов. Решают следующие основные задачи.

1.  При заданных размерах канала (b,h и т), его коэффициенте шероховатости п и уклоне поверхности воды J требуется определить сред­нюю скорость потока v и пропускную способность канала (расход воды).

Вычисляют площадь ω и гидравлический радиус R, коэффициент С, скорость v и расход.

2.  По заданному расходу Q, размерам канала и коэффициенту п требуется определить уклон J.

Искомый уклон

3. Требуется рассчитать размеры поперечного сечения канала – глубину h и ширину b при известных Q, J, п. Задачи этого типа наиболее часто встречаются в проектной практике. Так как здесь неиз­вестными величинами являются h и b, то одной из них задаются, а вторую определяют. Задачу решают графоаналитическим способом или при помощи специальных вспомогательных таблиц или графиков. Для решения задачи графоаналитическим способом при назначенной, например, ширине b задаются рядом значений (тремя или четырьмя) глубины h и находят ω, , R, С, К. Вычисления рекомендуется делать в табличной форме.

По значениям расходной характеристики К и глубинам h строят график К=К(h), который должен проходить через начало координат. По этой кривой, отложив на оси К заданную расходную ха­рактеристику К₀ определяют искомую величину h₀ и про­веряют ее вычислением расхода воды. Затем подсчитывается скорость v. Глубину потока при равномерном движении жидко­сти называют нормальной глубиной (обозначается в дальнейшем h₀).

Если назначена величина h, например, по условиям производства работ, геологическим и гидрогеологическим условиям, то b вычисляют аналогично, заменяя в таблице графу h графой b. При этом надо иметь в виду, что в общем случае кривая К=К(b) проходит не через начало координат.

Допускаемые скорости движения воды в каналах. Допускаемыми скоростями течения воды считают такие скорости, при которых запро­ектированный канал работает при заданных гидравлических парамет­рах в условиях нормальной эксплуатации; сохранение пропускной способности русла; функционирование укреплений канала без повреж­дений их потоком; незаиляемость и неразмываемость русла канала, что связано с транспортом наносов (см. гл. 15).

Для оценки воздействия потока на русло используют неразмывающую v_нр и незаиляющую v_нз средние скорости. Скорости в запроекти­рованном канале должны находиться в пределах

Скорости течения воды, при которых элементы и конструкции ук­реплений находятся в безопасности, называют неразмывающими  скоростями  для   укреплений.   Скорости течения воды, при которых частицы грунта, составляющие поверхностный слой неукрепленного дна и берегов водотока, еще не увлекаются потоком, называются   неразмывающими  скоростями для грунтов. Решающую роль играют скорости потока в придонной об­ласти. Поток, поступающий в канал из реки, может содержать твердые частицы (наносы) во взвешенном состоянии. Скорость потока, при ко­торой взвешенные наносы не выпадают на дно,  называют незаиляющей  скоростью. Такой термин  происходит от наименования грунта «ил», характеризующегося малыми размерами диаметров частиц (от 0,001 до 0,01 мм).

Незаиляющая средняя скорость потока может быть определена по приближенной формуле

где с – параметр, зависящий от среднего диаметра частиц d_cр  наносов, взве­шенных в потоке.

По установившейся традиции в качестве нормативных неразмывающих и незаиляющих скоростей принимают средние скорости потока.

Поперечное сечение канала, которое при заданных площади живого сечения, продольном уклоне и коэффициенте шероховатости русла со­ответствует наибольшей пропускной способности канала, называют гидравлически наивыгоднейшим сечением. Та­кое сечение канала должно иметь наименьшую длину смоченного пери­метра, так как в этом случае потери энергии на трение также будут на­именьшими. Поэтому средняя скорость потока будет наибольшей. На­именьшим периметром из числа равновеликих по площади фигур обладает круг, поэтому гидравлически наивыгоднейшим сечением открытого потока (канала) является полукруг. Однако на практике полукруглый профиль канала применяется сравнительно редко. Большинству кана­лов придают в поперечном сечении форму трапеции.

При неравномерном движении жидкости гидравлические элементы потока изменяются по его длине. Уклоны дна J_o, поверхности воды J и гидравлический J_г имеют разные значения. Основные причины возникновения неравномерного движения связаны с измене­нием размеров и формы живых сечений по длине потока, воздействием на поток сооружений (гидротехнических, мостовых переходов и др.), изменением по длине и в поперечном направлении шероховатости рус­ла. Инженерные сооружения имеют участки, на которых равномерное движение жидкости вообще не может быть, например, на участках с горизонтальным дном и обратным уклоном.

Русла подразделяют на призматические и непризматические. В по­следнем случае размеры и форма русла изменяются по длине потока – ω=ω (h,l), где h – глубина потока; l –расстояние, отсчитывае­мое по длине потока от начального сечения. В призматических руслах его форма не зависит от длины l, поэтому площадь сечения зависит толь­ко от глубины: ω=ω (h), отсюда следует: dω/dl= 0.

Дифференциальное уравнение неравномерного движения жидкости в непризматических руслах. При безнапорном движении жидкости дав­ление на свободной поверхности равно атмосферному, поэтому гидравлический уклон определяем по выражению:

Так как  – постоянная величина, то

Согласно определению гидравлического уклона J=dh_l/dl, где h_l –потеря напора по длине потока.   Величина  J=-dz/dl  представляет собой уклон поверхности воды. Тогда формула приобретает вид

Перемножив члены этой формулы на dl, получим

Видно, что изменение геометрической высоты z (уровня воды – отметки поверхности воды) равно сумме изменения скоростного напора и изменения потери напора на сопротивление движению. Принимаем до­пущение – потери напора на трение при плавно изменяющемся нерав­номерном движении равны потерям напора при равномерном движении. Это дает основание формулу Шези записать в виде

откуда

 Следовательно,

Подставляя   сюда    и  учитывая,   что , получим

где К – расходная характеристика при неравномерном движении {изменяется по длине потока).

Это уравнение называют первым видом дифференциаль­ного уравнения неравномерного движения жидкости. Одной из глав­ных задач теории неравномерного движения является исследование из­менения глубины потока по длине. Поэтому данное уравнение необходимо преобразовать так, чтобы в него входила производная dh/dl. Линию пересечения свободной поверхности потока с продольной (по отноше­нию к направлению потока) вертикальной поверхностью называют кривой свободной поверхности потока. Если dh/dl > 0, то глубина потока возрастает вниз по течению, и кривая сво­бодной поверхности называется кривой подпора. Если dhldl < 0, то глубина потока по течению убывает, и кривая свободной поверхности называется кривой спада.

Второй вид дифференциального уравнения неравно­мерного движения

В случае неравномерного движения жидкости в призматических руслах  уравнение упрощается: 

Изменение по длине потока его глубины и средней скорости сопровождаются соответствующим изменением удельной энергии сечения, характеризующей состояние потока.

Удельную энергию сечения определяют по уравнению   

  .

Критическая глубина – это глубина, отвечающая минимуму удельной энергии сечения .

Состояние потока, при котором его глубина равна критической , называется критическим состоянием потока. Состояние потока, при котором его глубины меньше критической , называется бурным состоянием потока. Состояние потока, при котором его глубины  больше критической , называется спокойным состоянием потока. Примером спокойных потоков являются равнинные реки, бурных – горные реки с большими продольными уклонами.

Критическая глубина обладает следующим свойством: величина площади живого сечения (отвечающая ) в кубе, деленная на ширину потока поверху  (отвечающую ), всегда должна равняться величине   :      .

Это выражение является основным уравнением критического состояния потока. Оно применяется для определения критической глубины при заданном расходе воды и форме поперечного сечения потока.

Критический уклон – это уклон, который надо придать руслу, чтобы нормальная глубина оказалась равной критической: .

В зависимости от соотношения  и , а также от уклона дна водотока и критического уклона  и  на рассматриваемом участке, определяют форму кривой свободной поверхности.

Быстротоками называют водотоки, уклон дна которых больше критического. Быстротоки делятся на два типа: быстротоки с обычной шероховатостью, соответствующей обычным типам одежды дна и откосов каналов, и с повышенной, искусственно увеличенной. Чаще всего быстротоки имеют призматическую форму русла.

Перепадом называют сооружение на водоводе для сопряжения его безнапорных участков, расположенных на разных уровнях, в виде ступеней, труб при резком изменении продольного профиля трассы. Перепады подразделяются на одноступенчатые и многоступенчатые.

Для облегчения анализа форм кривых свободной поверхности на схемах приводят линии нормальных (N-N) и критических (К-К) глубин на расстоянии соответственно  и  от дна потока.

Для неравномерного движения различают восемь различных свободных поверхностей. Рассмотрим лишь две из них – кривые спада b (рис. 6.2).

Рис. 6.2 Кривые спада b

При расчете кривых свободной поверхности в непризматических и призматических руслах можно использовать уравнения движения в конечных разностях (способ В.И. Чарномского). Практически это значит, что весь водоток длиной l разбивают на элементарные участки δl и используют уравнение Бернулли. Участки должны быть настолько малыми, чтобы в их пределах русло можно было бы рассматривать как призматическое, а уклон трения определять по формуле равномерного движения.