§ 5. Определение сил инерции

Общий случай. Звено АВ совершает плоскопараллель­ное движение (рис. 8). Все точки звена совершают движе­ния с различными по величине и направлению ускорениями. Соответственно этому к каждой материальной точке звена может быть приложена присущая ей элементарная сила инерции:

Как известно из теоретической механики, все эти элемен­тарные силы инерции могут быть сведены к главному вектору сил инерции , приложенному в центре тяжести S звена и к главному моменту сил инерции , которые со­ответственно выражаются формулами:

где т — масса звена, кг; — ускорение центра тяжести, м/с²; — момент инер­ции звена относительно оси, проходя­щей через центр тяжести, кгм²; — угловое ускорение звена, 1/с².

Знаки минус в формулах указывают на то, что главный вектор и главный момент сил инерции направлены в сто­роны, противоположные направлениям соответствующих ускорений.

Рис. 8

Частные случаи. 1. Звено совершает вращательное движение вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис. 9). Здесь аналогично все элементарные силы инерции приводятся к главному вектору сил инер­ции , (H) и к главному моменту сил инерции (Нм). Если звено вращается равномерно ( = 0), то = 0, а ускорение центра масс будет равно нормальной составляющей = , тогда = .

Рис. 9 Рис. 10

2. Звено вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести его (рис 10), например ротор электродвигателя. В этом случае = 0 следовательно главный вектор сил инерции = 0. Если угловое ускорение , то к звену прикладывается только главный момент сил инерции

3. Звено совершает поступательное движение (рис.11) с ускорением a_s > 0. Считая, что масса звена сосредоточена в центре тяжести S, главный вектор сил инерции выразится так: . Поскольку угловое ускорение ε = 0, то главный мо­мент сил инерции М_и = 0.

Рис. 11

Пример 5. Определить инерционную нагрузку звеньев механизма в положении, определенном в примере 2, если, массы звеньев:

; моменты инерции звеньев: =0,00094 кгм², =0,00084 кгм², =0,00575 кгм².

Решение. Чтобы определить величины и направле­ния сил инерции, воспользуемся планом ускорений из примера 4, § 4 (рис. 7).

По условию задачи звено О₁А вращается с постоянной угловой скоростью, и центр тяжести звена совпадает с осью вращения (т. к. положение центра тяжести не задано), поэтому инерционная нагрузка этого звена будет равна нулю:

,

.

Звено АВ (шатун) совершает плоскопараллельное движение, при этом возникают сила инерции

Н,

направленная противоположно ускорению a_s2 центра тя­жести и приложенная в точке S₂, и мо­мент инерции

Н·м,

направленный противоположно угловому ускорению звена АВ.

Для удобства силового расчета механизма момент инерции представляем эквивалентной парой сил, направление вращения которой совпадает с направлением момента. Плечо пары сил принимаем равным длине звена АВ. В точке А перпендикулярно к оси звена АВ прикла­дываем силу вверх, в точке В перпендикулярно к оси звена АВ прикладываем силу , вниз (рис. 12). Сила

Н.

Полученная пара сил заменяет действие момента инерции - поэтому в дальнейшем расчете его учитывать не будем, а будем учитывать пару сил и на плече АВ.

Звено О₂В (коромысло) совершает качательное движе­ние, в этом случае также имеет место сила инерции _, и момент . Определяем силу инерции:

Н.

Силу прикладываем к точке S₃ в сторону, противо­положную ускорению центра тяжести a_s3.

Момент инерции:

Н·м.

Заменяем М_и3 эквивалентной парой сил на плече О₂В (рис. 12). Определяем величины сил пары:

Н.

Звено DE (шатун) совершает плоскопараллельное движение. Определяем возникающие при его движении силу инерции и момент инерции:

Н.

Н·м.

Силу инерции Р_и4 прикладываем в точке S₄ в сторону, противоположную ускорению a_s4 , момент инер­ции заменяем эквивалентной парой сил:

Н.

Силу прикладываем к точке Е вниз перпендику­лярно к оси звена DE, силу — в точке D вверх (рис. 12).

Звено 5 (ползун) совершает поступательное движение вдоль неподвижной направляющей. В этом случае возни­кает только сила инерции

Н,

направленная противоположно ускорению a_Е центра тя­жести звена 5.