17. Последовательность обработки результатов пролжения теодолитных ходов. Оценка точности теодолитного хода

Камеральные работы при теодолитовой съемке слагаются из вычислений и графических построений. В результате вычислений определяют плановые координаты вершин теодолитовых ходов; конечной целью графических построений является получение си­туационного плана местности.

Измеренные углы и длины сторон теодолитных ходов содер­жат неизбежные случайные погрешности. В связи с накоплением этих погрешностей возникают несогласия измеренных либо вычис­ленных результатов с теоретическими, которые называются не­вязками. В зависимости от требуемой точности величины фак­тических невязок не должны превышать определенных величин. При обработке результатов измерений возникшие невязки дол­жны быть определенным образом распределены между измерен­ными (вычисленными) величинами. Процесс распределения не­вязок и вычисления исправленных значений величин называется увязкой или уравниванием результатов измерений.

Камеральную обработку результатов измерений, выполненных при прокладке теодолитных ходов, начинают с проверки и обра­ботки полевых журналов. Повторно выполняют все вычисления, сделанные в поле, и выводят средние значения измеренных углов (с округлением до 0,1) и длин сторон (до 0,01 м). Затем состав­ляют схему теодолитных ходов, ориентированную по сторонам света. У вершин подписывают средние значения горизонтальных углов, а возле каждой стороны — ее горизонтальную длину. На схему наносят также пункты геодезической сети, к которым осу­ществлялась привязка теодолитных ходов, координаты исходных пунктов и дирекционные углы исходных сторон.

Вычислительные работы по определению координат вершин теодолитного хода включают в себя: 1) обработку угловых измерений и вычисление дирекционных углов сторон; 2) вычисление горизонтальных проекций сторон; 3) вычисление приращений ко­ординат и координат вершин хода. Все вычисления ведутся в спе­циальной ведомости. Вычислительные работы для замкнутых и разомкнутых (диагональных) ходов имеют свою специфику. По­этому рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В ЗАМКНУТОМ ТЕОДОЛИТНОМ ХОДЕ

Обработка угловых измерений и вычисление дирекционных уг­лов сторон. Если в замкнутом теодолитном ходе (полигоне) из n вершин измерены все внутренние углы (рис. 77, а), то сумма измеренных углов будет

В то же время теоретическая сумма углов, определенная по известной формуле геометрии, должна быть равна

. Схемы вычисления координат вершин полигона: а- схема полигона, б-схема к определению невязок в приращениях координат.

Разность суммы измеренных углов и теоретической суммы уг­лов полигона называется угловой невязкой хода, т. е.

(111)

Величина угловой невязки характеризует точность измерения углов; она не должна быть больше предельно допустимой вели­чины, определяемой по формуле

Если фактическая угловая невязка не превышает допустимой, т. е. выполняется условие:

(113)

то качество угловых измерений следует признать удовлетвори­тельным.

При выполнении условия (113) угловая невязка распределя­ется по измеренным углам полигона поровну с обратным знаком. Поправка в каждый угол

(114)

Если невязка f_ß не делится без остатка на число углов n, то несколько большие поправки вводят в углы с короткими сто­ронами, так как на результатах таких углов в большей степени сказывается неточность центрирования теодолита и визирных зна­ков (вех). Поправки Sp с округлением до десятых долей минуты выписывают со своими знаками в ведомость над значениями со­ответствующих измеренных углов. При этом во всех случаях должно соблюдаться условие

(115)

т. е. сумма поправок должна равняться невязке с обратным зна­ком.

Алгебраически складывая вычисленные поправки с измерен­ными углами, получают и с п р а в л е н н ы е углы

(116)

Контролем правильности обработки угловых измерений яв­ляется равенство

По известному дирекционному углу начальной стороны и зна­чениям исправленных внутренних углов полигона последовательно вычисляют дирекционные углы всех других сторон:

где - соответственно правsе и левые по ходу ис­правленные углы.

Контролем правильности вычислений дирекционных углов сто­рон полигона является повторное получение дирекционного угла начальной стороны.

По найденным значениям дирекционных углов сторон вычис­ляют табличные углы (румбы) в зависимости от четверти, в кото­рой лежит данное направление .

Вычисление горизонтальных проекций сторон. В результате обработки линейных измерений вычисляют горизонтальные про­екции сторон. Если при измерении длин сторон определялись углы наклона, то горизонтальные проекции сторон могут быть найдены из известных выражений:

где — поправка за наклон, определяемая по специальным таблицам.

Значения горизонтальных длин сторон заносятся в ведомость вычисления координат.

Вычисление приращений координат и координат вершин тео­долитного хода. Приращения координат вычисляются по форму­лам прямой геодезической задачи.

Знаки приращений координат определяются с учетом четверти, в которой лежит данное направление, т. е. по дирекционному углу стороны/

Поскольку полигон имеет вид замкнутого многоугольника, то теоретическая сумма приращений координат по каждой оси дол­жна быть равна нулю, т. е.

Однако на практике вследствие погрешностей угловых и ли­нейных измерений суммы приращений координат равны не нулю, а некоторым величинам f_x и f_y, которые называются невязками в приращениях координат (рис. 77, б):

(117)

В результате этих невязок полигон, который должен быть замкнутым, окажется разомкнутым на величину отрезка 1-1, называемую абсолютной линейной невязкой хода f_абс. Как следует из рис. 77, б, проекции абсолютной невязки f_абс на оси координат являются невязками в приращениях координат f_x п f_y, отсюда

(118)

Точность угловых и линейных измерений в теодолитном ходе оценивается по величине относительной линейной невязки

(119)

где Р — периметр полигона.

Вычисленная относительная невязка сравнивается с допусти­мой; при этом должно выполняться условие

(120)

где —допустимая относительная невязка, величина которой устанавливается соответствующими инструкциями в зависимости от масштаба съемки и условий измерений; принимается в преде­лах 1 :2000—1 :1000.

Если относительная невязка допустима, т. е. соблюдается ус­ловие (120), то допустимы и невязки в приращениях координат f_x и f_y; это дает основание произвести увязку (уравнивание) при­ращений координат раздельно по абсциссам и ординатам. Не­вязки f_x и f_y распределяются по вычисленным приращениям коор­динат пропорционально длинам сторон с обратным знаком. При этом поправки в приращения координат определяются по фор­мулам

(121)

их значения с округлением до сантиметра записывают в ведо­мости над соответствующими вычисленными приращениями коор­динат (см. табл. 7). Для контроля вычисляют суммы поправок б_x и б_у, которые должны быть равны соответствующим невязкам с обратным знаком, т. е.

(122)

По вычисленным приращениям координат и поправкам вычис­ляют исправленные приращения координат:

(123)

Суммы исправленных приращений координат должны быть равны нулю:

По исправленным приращениям и координатам начальной точки последовательно вычисляют координаты всех вершин поли­гона:

(124)

Окончательным контролем правильности вычислений коорди­нат служит получение координат начальной точки теодолитного хода.