14. Раскройте способы оценки точности результатов геодезических измерений. Сущность средней квадратической погрешности.

По характеру действия ошибки разделяются на

- систематические,

- случайные

- грубые.

Производя измерения, мы вправе ожидать появления ошибок, не превосходящих по своей величине определенного предела, зависящего от условий, в которых эти измерения производятся.

Однако в результатах измерений могут содержаться ошибки, значительно большие по своей величине, чем этого можно ожидать при данных условиях. Такие ошибки называются грубыми. Они являются следствием промахов, допущенных при измерении. В большинстве случаев грубые ошибки являются следствием невнимательного отношения к делу со стороны исполнителя или неправильной постановки работ.

В рядах измерений, содержащих систематические ошибки, обычно заметна некоторая закономерность между отдельными результатами. Характер указанной закономерности зависит от источника возникновения систематической ошибки.

Причины появления систематических ошибок в каждом отдельном случае должны быть изучены и влияние их на результаты измерений по возможности уменьшено, если эти ошибки не удается исключить полностью.

Основными источниками систематических ошибок являются: инстру­мент, внешние условия и наблюдатель.

После того как величина появления систематической ошибки уста­новлена и выяснен закон, по которому она действует на результаты изме­рений, ослабить ее влияние можно двумя путями: введением в результаты измерений соответствующей поправки или применением такой программы или способа измерений, при котором она по возможности автоматически исключается.

Случайные ошибки измерений являются неизбежными; устранить их влияние на результаты измерений невозможно.

В теории ошибок измерений рассматриваются результаты, содержа­щие лишь случайные ошибки.

Оценка результатов:

- средняя ошибка,

- вероятная ошибка,

- предельная ошибка,

- ср. кв. ошибка.

Каждая погрешность в отдельности не может характеризовать точность измерений, поскольку она случайна. Нужна такая оценка, которая характеризует точность в среднем.

Общепринятой характеристикой точности является предложенная К.Ф. Гауссом средняя квадратическая погрешность

, (5.4)

где Δ1, Δ2, …, Δn – случайные погрешности измерений. Достоинством этой характеристики является ее устойчивость, независимость от знаков отдельных погрешностей и усиленное влияние больших погрешностей.

Теоретически строгим значением средней квадратической погрешности считают оценку, получаемую по формуле (5.4) при бесконечно большом числе измерений, то есть при n. Такую строгое значение средней квадратической погрешности часто именуют термином стандарт.

На практике приходится пользоваться ограниченным числом измерений, отчего оценки, вычисленные по формуле (5.4) вследствие случайного характера погрешностей Δi отличаются от строгой оценки – стандарта. Средняя квадратическая погрешность определения m по формуле (5.4) приближенно равна .

Формула (5.4) находит применение при исследовании точности геодезических приборов и методов измерений, когда известно достаточно точное, близкое к истинному, значение X измеряемой величины. Но обычно значение измеряемой величины заранее неизвестно. Тогда вместо формулы Гаусса пользуются формулой Бесселя (см. раздел 5.5), определяющей среднюю квадратическую погрешность по отклонениям результатов измерений от среднего.