Достатній рівень Перший ступінь достатнього рівня (бал 7)

Відкласти від променя а (рис. 358) у верхню півплощину заданий кут (ab), а в нижню півплощину кут (ас). Встановити, чи проходить промінь а між сторонами кута (bc), та обчислити градусну міру кута (bc), якщо:

Рис. 258

1) (ab) = 30°, (ас) = 125°; 2) (ab) = 95°, (ас) = 25°;

3) (ab) = 110°, (ас) = 45°; 4) (ab) = 50°, (ас) = 105°.

219. 1. Між сторонами кута (ab), що дорівнює 60°, проходить промінь с. Знайти градусну міру кутів (ас) і (bc), якщо градусна міра кута (ас) становить градусної міри кута (bc).

2. Між сторонами кута (ab), що дорівнює 144°, проходить промінь d. Знайти градусну міру кутів (аd) і (bd), якщо градусна міра кута (аd) становить 20% градусної міри кута (bd).

3. Між сторонами прямого кута (aс) проходить промінь d. Знайти градусну міру кутів (аd) і (dс), якщо градусна міра кута (аd) становить градусної міри кута (сd).

4. Між сторонами розгорнутого кута АОВ проходить промінь ОС. Знайти градусну міру кутів АОС і ВОС, якщо градусна міра кута АОС становить 50% градусної міри кута ВОС.

220. 1. Промінь, що проходить між сторонами прямого кута, ділить його на два кути, різниця яких дорівнює від їхньої суми. Знайти градусну міру цих кутів.

2. Промінь, що проходить між сторонами розгорнутого кута, ділить його на два кути, різниця яких становить від їхньої суми. Знайти градусну міру цих кутів.

3. Промінь, що проходить між сторонами прямого кута, ділить його на два кути так, що їхня сума у дев’ять разів більша від їхньої різниці. Знайти градусну міру цих кутів.

4. Промінь, що проходить між сторонами розгорнутого кута, ділить його на два кути так, що їхня сума у десять разів більша від їхньої різниці. Знайти градусну міру цих кутів.

221. Дано промені а, b і с зі спільною початковою точкою. Встановити, чи може промінь а проходити між сторонами кута (bc) (відповідь пояснити), якщо:

1) (ab) = 50°, (ас) = 34°, (cb) = 84°;

2) (ab) = 80°, (bс) = 35°, (ca) = 115°;

3) (ba) = 100°, (ас) = 75°, (cb) = 25°;

4) (ab) = 60°, (ас) = 60°, (bc) = 120°.

^ Завдання-орієнтир

Дано промені а, с і d зі спільною початковою точкою. Встановити, чи може промінь d проходити між сторонами кута (ас), якщо (ad) = 80°, (ас) = 30°, (dc) = 50°.

Розв’язання

Нехай промінь d проходить між сторонами кута (ас). Тоді за основною властивістю вимірювання кутів (aс) = (аd) + (dc). (ad) + (dc) = 80° + 50° = 130°  30° = (ac). Отже, промінь d не може проходити між сторонами кута (ас). ^

222. 1. Чи може промінь с проходити між сторонами кута (ab), якщо (ab) = 90°, а (ас) = 100°? Відповідь пояснити.

2. Чи може промінь OD проходити між сторонами кута AOB, якщо AOB = 75°, а AOD = 90°? Відповідь пояснити.

3. Чи може промінь m проходити між сторонами кута (cb), якщо кут (cb) менший від кута (mc)? Відповідь пояснити.

4. Чи може промінь AB проходити між сторонами кута CAD, якщо кут CAB більший від кута СAD? Відповідь пояснити.

^ Завдання-орієнтир

Чи може промінь d проходити між сторонами кута (ab), якщо кут (ad) більший від кута (ab)? Відповідь пояснити.