17. Основные виды теплообмена и положения учения о теплопроводности. За­кон Фурье. Дифференциальное уравнение теплопроводности.

Различ. 3 вида теплообмена: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность – это пр-с распространения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении тел или отдельных частей тела, имеющих разные температуры, например, заготовки, инструмента и деталей технологического оборудования.

Конвекция – это процесс перемещения объемов жидкости или газа в пространстве из одной области в другую, отличающихся разной температурой.

Тепловое излучение – это процесс распространения тепла в виде электромагнитных волн с взаимным превращением тепловой энергии в лучистую и обратно.

В твердых телах эн-ю частиц в-ва хар-т такой парр, как температура. Если в твердом теле распространяется тепло, то температура в различных точках тела с координатами (x, y, z) и в разное время  описывается выражением  = f(x, y, z, ). Совокупность значений температур в различных точках тела в данный момент времени называется температурным полем.

Если температура является функцией трех координат, то температурное поле называется трехмерным, если двух - двухмерным или плоским. Соединив точки в теле с одинаковой температурой, получим изотермические поверхности или поверхности равных температур. Сечение изотермической поверхности плоскостью дает семейство изотермических линий - изотерм. При переходе от одной изотермы к другой температура в теле изменяется, причем наибольший перепад на единицу длины имеет место по направлению нормали к данной изотерме в данной точке. Этот перепад характеризуется величиной , а предел этого отношения называется градиентом температуры:

Градиент температуры хар-т интенсивность изменения температуры внутри тела и является векторной величиной, направленной по нормали в сторону возрастания температуры.

Ж.-Б Фурье высказал гипотезу о том, что кол-во теплоты dQ, проходящей через изотермическую поверхность площадью dF за время d пропорционально градиенту температур: .

При нестационарном режиме перераспределение теплоты сопровождается изменением температуры отдельных элементов тела. Изменение температурного поля твердого тела при нестационарной теплопроводности описывается дифференциальным уравнением теплопроводности. Для вывода этого уравнения выделим в теле элементарный объем xyz и рассмотрим процесс распространения теплоты в нем по направлению одной из осей координат, например ОХ.

З а малостью площади yz положим, что температура на каждой грани тела расп-на равномерно. Пусть на грани A₁B₁C₁D₁ температура равна , а на грани ABCD- ^/ =_x, где _x - изменение температуры вдоль оси ОХ. Изменение теплового потока от одной грани к другой по направлению ОХ рассматриваемого тела опишется выражением:

или

.

Температура грани ABCD

, тогда

,

и тепловой поток

,

так как , то в объеме

или

Аналогично для координатных осей ОУ и ОZ

,

.

Изменение теплового потока во всем теле опишется выражением:

.

Количество теплоты можно определить также через теплоемкость:

,

где - плотность материала;

c- массовая теплоемкость;

c- объемная теплоемкость;

- скорость изменения температуры тела во времени.

Приравняв выражения, получим диф. уравнение теплопроводности Фурье:

,

где - коэф. температуропроводности, характеризующий теплоинерционные свойства тела.

18. Схематизация элементов технологической системы с целью описания явле­ния теплопроводности. Метод источников тепла.

При решении практических задач, когда имеют дело с конкретными условиями, для описания теплопроводности прибегают к схематизации элементов технологической системы. Схематизация предусматривает рассмотрение частных особенностей, дополняющих и конкретизирующих дифференциальное уравнение теплопроводности применительно к тому или иному случаю, и называемых условиями однозначности или краевыми условиями. Эти условия включают:

1. начальные условия, т. е. распределение температуры в данном теле до того, как начался изучаемый процесс;

2. граничные условия, т. е. описание условий теплообмена поверхностей интересующего нас тела с окружающей средой и другими телами;

3. описание формы, размеров и теплофизических характеристик тела, в котором происходит процесс теплопроводности;

4) описание формы, размеров и мощности источников или стоков тепла, действующих в рассматриваемом процессе ( сток- источник, у которого плотность потока q0).

Схематизация формы тел заключается в представлении их в виде: неограниченного пространства(а) или полупространства (б); неограниченной пластины (в); неограниченного в одном направлении клина (г); неограниченного (д) или ограниченного с одной стороны (е) стержня; тел, имеющих замкнутый объем и простую форму, например, параллелепипеда (ж), шара (з), ц илиндра (и). Источники теплоты схематизируются: по форме и могут быть трех-, двух- и одномерные, а также точечные; по скорости перемещения- неподвижные, движущиеся, быстродвижущиеся; по времени функционирования- мгновенные, действующие в течение конечного отрезка времени, действующие периодически и стационарные.

Сущность этого метода определяется двумя основными положениями:

1. температурное поле, возникающее в теплопроводном теле под действием источника тепла любой формы, движущегося или неподвижного, действующего временно или непрерывно, можно получить как результат той или иной комбинации температурных полей, возникающих под действием системы точечных мгновенных источников;

2) процесс распространения теплоты в теле представляется в виде части распространения теплоты в теле неограниченных размеров путем дополнения к фактически действующим источникам некоторой системы фиктивных источников или стоков теплоты.

Если предположить, что в теле, все точки которого имеют одинаковую температуру, а теплообмен с окружающей средой отсутствует, вспыхнул и мгновенно погас точечный источник, выделивший q_T тепла, то решение дифференциального уравнения теплопроводности для этих условий запишется в виде:

где _тx, y, z, - температура любой точки тела;

x, y, z- координаты точки тела;

x_и, y_и, z_и- координаты источника тепла;

- время действия источника;

 и - коэффициенты соответственно теплопроводности и температуропроводности материала тела.

Решения дифференциального уравнения для других условий получаются путем интерпретации формы, времени и движения источников теплоты. Например, источник в виде прямой линии может быть представлен как совокупность бесконечно большого числа точечных, поставленных рядом и действующих одновременно.

Если источник действует в течение времени , то его можно представить в виде системы мгновенных точечных источников, вспыхивающих и гаснущих с весьма большой частотой, когда период времени между вспышкой и гашением . В этом случае импульсы следуют друг за другом с бесконечно малыми промежутками времени и в пределе образуется непрерывно функционирующий источник.

Движение источника можно имитировать рядом последовательных вспышек и гашений мгновенных импульсов в различных точках траекторий перемещения источника. Это легко уяснить, если представить, что ряд последовательно зажигающихся и гаснущих лампочек создают иллюзию движения светового луча.