3.4. Нейтральный угол
Пусть очаг деформации является низким.
Для тонких полос с низкими очагами, как и при осадке, применима гипотеза плоских сечений, в соответствии с которой плоские до прокатки сечения останутся плоскими в процессе и после прокатки. Скорости перемещения частиц металла не зависят от координаты y, а все напряжения в любой вертикальной плоскости постоянны по высоте полосы (это возможно, если трение на контакте отсутствует. При этом надо помнить, что прокатка без трения невозможна, то есть принятая модель выполняется лишь приближённо).
Очаг деформации для таких полос представляет собой две зоны, в каждой из которых происходит скольжение металла относительно валков:
-В зоне левее точки А (рис.44) или N (рис. 45) металл скользит относительно валков в направлении сечения входа, скорость его перемещения меньше, чем окружная скорость валков, металл отстает от валков, поэтому она называется зоной отставания;
-
правее точки А (или N)
металл опережает валки, поэтому этот
участок очага деформации называется
зоной опережения. Сечение АА (NN),
разделяющее эти зоны, называется
нейтральным, а угол ,
соответствующий ему, - нейтральным
углом. В точке А и по
всему нейтральному сечению АА
скорости полосы и валков совпадают
(на низких очагах сечение плоское, а на
высоких и средних очагах нейтральное
сечение изогнуто). Высоту полосы в
нейтральном сечении обозначим через
h
.
Рис.45. Равновесие сил в очаге деформации
Рассмотрим классический очаг деформации. В таком очаге полоса выходит из валков сразу за осевой плоскостью ОО΄ (нет зоны упруго – пластического восстановления полосы на выходе). Дополнительно примем, что нормальные напряжения р постоянны вдоль контактной поверхности.
Нейтральный угол и положение нейтрального сечения найдем, спроектировав все силы, действующие на контактной площадке, на ось х. На рис 45 выделен элемент толщиной dx в зоне опережения на угловом расстоянии от сечения выхода протяженностью вдоль валка r d (площадью rbd ), где r – радиус валка и b – ширина полосы. На этот элемент действуют контактные нормальные р и касательные напряжения =μp. Проекции этих напряжений на ось х (рх, х) имеют знак минус, так как они направлены противоположно оси х (для подобного же элемента в зоне отставания имеет знак плюс).
Для контактной площадки классического очага деформации в целом имеем условие равновесия сил, действующих вдоль оси x:
= 0.
Если положить, что уширение при прокатке отсутствует (b =const), а также считать, что нормальное напряжение р представляет собой среднее давление по очагу, которое одинаково в зоне опережения и отставания, то все члены уравнения можно сократить на prb, тогда после интегрирования и подстановки пределов получим:
.
Простые преобразования приводят к выражению:
.
При малых
углах
и
,
подставив их, получаем формулу
И.М.Павлова для нейтрального угла:
.
Она позволяет приближённо вычислить нейтральный угол.
Несмотря на то, что формула получена со многими допущениями и только для низкого очага деформации, ее применяют и на средних очагах, когда на поверхности контакта наряду с зонами скольжения развиты зоны прилипания. Но надо помнить, что формула не пригодна для точных вычислений.